[论文解读] A mathematical proof of the existence of trends in financial time series

Michel Fliess, Cédric Join|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2009

Mathematical and Theoretical Analysis参考文献 3被引用 19

一句话总结

本文利用非标准分析和Cartier与Perrin的定理，证明了金融时间序列中持久趋势的存在，挑战了随机游走假说和有效市场假说。它应用低通滤波和控制理论技术，检测到与随机游走行为共存但与Black-Scholes模型假设相冲突的趋势。

ABSTRACT

low-pass filters, nonstandard analysis, operational calculus. We are settling a longstanding quarrel in quantitative finance by proving the existence of trends in financial time series thanks to a theorem due to P. Cartier and Y. Perrin, which is expressed in the language of nonstandard analysis (Integration over finite sets, F. & M. Diener (Eds): Nonstandard Analysis in Practice, Springer, 1995, pp. 195–204). Those trends, which might coexist with some altered random walk paradigm and efficient market hypothesis, seem nevertheless difficult to reconcile with the celebrated Black-Scholes model. They are estimated via recent techniques stemming from control and signal theory. Several quite convincing computer simulations on the forecast of various financial quantities Our aim is to settle a severe and longstanding quarrel between 1. the paradigm of random walks 1 and the related efficient market hypothesis [15] which are the bread and butter of modern financial mathematics,

研究动机与目标

• 解决定量金融领域长期存在的争议：金融时间序列中是否存在趋势。
• 调和趋势的存在与随机游走和有效市场假说范式之间的关系。
• 挑战Black-Scholes模型的假设，该模型假设不存在持久趋势。
• 利用非标准分析和有限集合上的积分，为趋势提供数学基础。
• 展示利用信号处理和控制理论技术检测此类趋势的可行性。

提出的方法

• 利用P. Cartier和Y. Perrin在非标准分析中提出的定理，定义有限集合上的积分。
• 应用低通滤波技术，从金融时间序列中提取长期分量。
• 采用运算微积分方法，在非标准分析的背景下处理广义函数和微分方程。
• 使用控制与信号理论方法，估计并验证噪声金融数据中趋势的存在。
• 利用计算机模拟，展示趋势在各种金融数量中的可检测性和一致性。
• 在非标准分析的框架内运作，以形式化离散、有限时间序列中趋势的概念。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管随机游走假说占主导地位，金融时间序列中是否存在持久趋势？
• RQ2 趋势能否与有效市场假说和随机游走模型共存而不产生矛盾？
• RQ3 当存在趋势时，Black-Scholes模型的假设在多大程度上会失效？
• RQ4 非标准分析能否为在有限、离散的金融数据中检测趋势提供严格的数学基础？
• RQ5 低通滤波和控制理论技术在从噪声金融时间序列中隔离和估计趋势方面的有效性如何？

主要发现

• 本文利用非标准分析，为金融时间序列中趋势的存在提供了数学证明。
• 研究表明，趋势可与随机游走行为及有效市场假说共存，尽管它们挑战了Black-Scholes模型的假设。
• 低通滤波和信号处理技术的应用，成功地从金融数据中隔离出可检测的长期分量。
• 计算机模拟表明，趋势估计在各种金融数量中具有可行性和一致性。
• 在非标准分析中应用Cartier与Perrin的定理，为在有限、离散时间序列中定义趋势提供了严谨框架。
• 结果表明，金融时间序列可能包含传统模型所忽略的确定性、非随机分量。