[论文解读] A mathematical Study of Magnetohydrodynamic Casson Fluid via Special Functions with Heat and Mass Transfer embedded in Porous Plate

Kashif Ali Abro, Hina Saeed Shaikh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2017

Nanofluid Flow and Heat Transfer被引用 6

一句话总结

本研究采用分数阶微积分和特殊函数，研究了多孔平板上磁流体动力学卡森流体的传热与传质问题。通过Caputo分数阶导数，推导出速度、温度和浓度分布的解析解，结果以Mittag-Leffler、Wright和Robotnov-Hartley函数表示，展示了磁场、多孔性和渗透性对流体动力学及热行为的影响。

ABSTRACT

This article is proposed to investigate the impacts of heat and mass transfer in magnetohydrodynamic casson fluid embedded in porous medium. The generalized solutions have been traced out for the temperature distribution, mass concentration and velocity profiles under the existence and non-existence of transverse magnetic field, permeability and porosity. The corresponding solutions of temperature distribution and mass concentration, velocity profiles are expressed in terms of newly defined generalized Robotnov-Hartley function, wright function and Mittage-Leffler function respectively. All the corresponding solutions fulfill necessary conditions (initial, natural and boundary conditions) as well. Caputo Fractionalized solutions have been converted for ordinary solutions by substituting {\\zeta}=1. Some similar solutions for the temperature distribution, mass concentration and velocity profiles have been particularized form generalized solutions. Owing to the rheology of problem, graphical illustrations of distinct parameters are discussed in detail by depicting figures using Mathcad software (15).

研究动机与目标

• 分析横向磁场、多孔性和渗透性对卡森流体传热与传质的影响。
• 利用分数阶微积分，为速度、温度和浓度分布开发广义解析解。
• 以Mittag-Leffler、Wright和Robotnov-Hartley等特殊函数表达解。
• 通过初始条件、边界条件和自然条件验证解的正确性。
• 当分数阶参数ζ = 1时，恢复经典（整数阶）解。

提出的方法

• 采用Caputo分数阶导数建模流体流动系统中的记忆效应。
• 建立动量、能量和浓度传递的无量纲控制方程。
• 利用Laplace变换和Sumudu变换求解分数阶偏微分方程。
• 将解表示为特殊函数形式：速度使用Mittag-Leffler函数，浓度使用Wright函数，温度使用Robotnov-Hartley函数。
• 应用初始条件和边界条件，确保解的物理解释一致性。
• 使用Mathcad 15进行数值可视化，分析关键参数的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 横向磁场的存在如何影响卡森流体的速度、温度和浓度分布？
• RQ2 多孔性和渗透性对多孔介质中传热与传质有何影响？
• RQ3 分数阶参数如何影响流体系统的动力学行为？
• RQ4 在使用特殊函数时，速度、温度和浓度的解析解是什么？
• RQ5 当ζ = 1时，广义解如何还原为经典解？

主要发现

• 由于洛伦兹力的抑制作用，速度分布随磁场强度增加而减小。
• 温度分布随分数阶参数ζ的增大而升高，表明热记忆效应增强。
• 在较高多孔性条件下，浓度分布显著降低，表明质量扩散变慢。
• 以Mittag-Leffler、Wright和Robotnov-Hartley函数表示的广义解满足所有初始条件、边界条件和自然条件。
• 当ζ = 1时，可恢复经典解，证实与整数阶模型的一致性。
• 使用Mathcad 15生成的图形图像证实了解的物理解释一致性及其对关键参数的敏感性。