[论文解读] A Mean Field Game of Portfolio Trading and Its Consequences On Perceived Correlations

Charles‐Albert Lehalle, Charafeddine Mouzouni|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2019

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 25被引用 20

一句话总结

本文将卡达里亚盖与勒哈勒的一体化均场博弈（MFG）最优投资组合交易模型扩展至具有相关性的多资产投资组合，展示了大单订单失衡如何在观察到的日内相关性和波动率中引发系统性偏差。论文推导出一个闭式公式，将估计的相关性与潜在相关性及初始订单失衡联系起来，并在176只美国股票（2014年）上进行了验证，通过包含2d+1个参数的简化模型对模型进行校准，适用于d只股票。

ABSTRACT

This paper goes beyond the optimal trading Mean Field Game model introduced by Pierre Cardaliaguet and Charles-Albert Lehalle in [Cardaliaguet, P. and Lehalle, C.-A., Mean field game of controls and an application to trade crowding, Mathematics and Financial Economics (2018)]. It starts by extending it to portfolios of correlated instruments. This leads to several original contributions: first that hedging strategies naturally stem from optimal liquidation schemes on portfolios. Second we show the influence of trading flows on naive estimates of intraday volatility and correlations. Focussing on this important relation, we exhibit a closed form formula expressing standard estimates of correlations as a function of the underlying correlations and the initial imbalance of large orders, via the optimal flows of our mean field game between traders. To support our theoretical findings, we use a real dataset of 176 US stocks from January to December 2014 sampled every 5 minutes to analyze the influence of the daily flows on the observed correlations. Finally, we propose a toy model based approach to calibrate our MFG model on data.

研究动机与目标

• 将卡达里亚盖与勒哈勒的一体化均场博弈框架从单一资产扩展至具有相关性的多资产投资组合。
• 分析来自大单的交易流如何扭曲标准的日内波动率与相关性矩阵估计值。
• 推导出一个闭式表达式，将观察到的相关性估计值与真实相关性及初始订单失衡联系起来。
• 通过最小参数简化模型方法，在真实日内数据上对MFG模型进行校准。
• 证明观察到的波动率与相关性模式主要由最优执行流驱动，而不仅仅是基本价格动态所致。

提出的方法

• 构建一个包含永久性市场影响和风险规避执行成本的多资产相关性投资组合交易均场博弈模型。
• 在线性二次控制框架下推导最优交易策略的闭式解，得出依赖于初始订单失衡的确定性交易流。
• 使用基于中位数的稳健估计方法，从176只美国股票2014年5分钟数据中计算经验对角线（波动率）与非对角线（相关性）曲线。
• 采用三步校准程序对MFG模型进行校准：(1) 从净流量中估计初始相关性，(2) 根据观察到的曲线形状设定市场影响参数，(3) 最小化模拟曲线与真实曲线之间的L²误差。
• 应用基于回归的校准方法（公式3.8），拟合包括风险厌恶、市场影响和初始头寸相关性在内的参数。
• 采用包含2d+1个参数的简化模型，用于拟合d只股票的投资组合，实现对真实市场数据的实用化校准。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多资产市场中，来自大量连续交易者的最优交易流如何扭曲标准的日内波动率与相关性估计？
• RQ2 在给定初始订单失衡的条件下，观察到的相关性估计值与真实潜在相关性之间存在何种函数关系？
• RQ3 观察到的日内波动率与相关性模式在多大程度上反映了策略性交易行为，而非基本价格动态？
• RQ4 是否能够通过最小参数的均场博弈模型准确再现经验观察到的日内相关性与波动率曲线？
• RQ5 初始大单失衡如何影响交易日内观察到的波动率与相关性曲线的形状？

主要发现

• 论文推导出一个闭式公式，将标准相关性估计值表示为真实相关性与初始订单失衡的函数，揭示了由于最优交易流的存在，观察到的相关性存在系统性偏差。
• 对176只美国股票（2014年）的经验分析表明，观察到的波动率与相关性曲线呈现出左倾的“微笑”形状，主要由初始订单失衡较大的交易日驱动。
• 当初始净流量较小时，观察到的波动率曲线趋于平缓，表明极端波动率模式并非源于基本面，而是由策略性订单流驱动。
• 在GOOG与AAPL数据上对MFG模型进行校准，模拟曲线与真实曲线之间拟合良好，参数通过5分钟数据上的L²误差最小化方法估计。
• 该模型仅需2d+1个参数即可描述d只股票的投资组合，实现了在极少假设下高效校准，并结合了稳健的统计估计方法。
• 结果表明，相关性与波动率的简单估计值会因大单最优执行订单的存在而系统性地产生偏差，对观察到的市场模式的解释提出了挑战。