[论文解读] A mechanistic-based data-driven approach to accelerate structural topology optimization through finite element convolutional neural network (FE-CNN)

Tianle Yue, Hang Yang+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2021

Topology Optimization in Engineering参考文献 22被引用 9

一句话总结

本文提出一种基于有限元的卷积神经网络（FE-CNN）的机制性数据驱动方法，以加速结构拓扑优化。通过使用有限元分析在高分辨率与低分辨率设计域之间训练映射关系，该方法将计算成本降低了整整一个数量级，同时保持了精度并避免了棋盘图案，优于传统的SIMP和MTOP方法。

ABSTRACT

In this paper, a mechanistic data-driven approach is proposed to accelerate structural topology optimization, employing an in-house developed finite element convolutional neural network (FE-CNN). Our approach can be divided into two stages: offline training, and online optimization. During offline training, a mapping function is built between high and low resolution representations of a given design domain. The mapping is expressed by a FE-CNN, which targets a common objective function value (e.g., structural compliance) across design domains of differing resolutions. During online optimization, an arbitrary design domain of high resolution is reduced to low resolution through the trained mapping function. The original high-resolution domain is thus designed by computations performed on only the low-resolution version, followed by an inverse mapping back to the high-resolution domain. Numerical examples demonstrate that this approach can accelerate optimization by up to an order of magnitude in computational time. Our proposed approach therefore shows great potential to overcome the curse-of-dimensionality incurred by density-based structural topology optimization. The limitation of our present approach is also discussed.

研究动机与目标

• 为解决基于密度的结构拓扑优化中因设计变量数量庞大而带来的高计算成本问题，特别是维度灾难问题。
• 开发一种将物理力学（通过FEA实现）融入深度学习的数据驱动方法，以提升准确性和可迁移性，优于纯黑箱机器学习方法。
• 通过在低分辨率模型上进行训练并将学习到的映射应用于大规模问题，实现在高分辨率下的快速拓扑优化。
• 通过将有限元力学嵌入网络架构，克服现有基于机器学习方法的局限性，如泛化能力差和数据需求量大。

提出的方法

• FE-CNN用有限元分析（FEA）和最优性准则（OC）方法替代CNN中的标准全连接层和激活函数，以将物理力学嵌入网络结构。
• 采用两阶段流程：在离线阶段于低分辨率域上训练，学习高分辨率与低分辨率表示之间的映射关系；随后在在线阶段于高分辨率域上进行优化。
• 网络训练目标是最小化在相同边界和载荷条件下，高分辨率与低分辨率设计之间的柔度差异。
• 使用上采样层和BP-Conv层作为解码器，从低分辨率预测中重建高分辨率设计。
• 通过缩放因子（Er）减少设计变量数量，仅在缩减后的网格上执行FEA以计算柔度。
• 训练后的FE-CNN可仅通过小规模FEA实现大规模域上的敏感性计算与优化，显著降低运行时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 一种将有限元力学嵌入CNN架构的数据驱动方法，是否能显著降低结构拓扑优化中的计算成本？
• RQ2 与传统SIMP和MTOP方法相比，FE-CNN在精度、平滑性及计算效率方面表现如何？
• RQ3 FE-CNN在多大程度上能保持结构完整性，并避免棋盘图案或灰度伪影等数值不稳定性？
• RQ4 训练后的FE-CNN是否能在无需重新训练的情况下，泛化至不同设计域和载荷条件？

主要发现

• 与标准SIMP和MTOP方法相比，FE-CNN方法将计算成本降低了整整一个数量级。
• FE-CNN的优化结果中未出现棋盘图案或不连续性，即使在投影半径较小时也表现稳定，而MTOP方法则存在此类问题。
• 在悬臂梁和MBB梁算例中，FE-CNN在柔度值上达到与MTOP相当或更优的表现，尤其在更高缩放因子（Er=8）时表现更优。
• 由于FEA感知层实现了精确且稳定的敏感性计算，该方法生成了更平滑、更易制造的拓扑结构。
• 无论在Er=4还是Er=8的缩放因子下，FE-CNN均保持高精度，且在二维基准问题上表现出一致的性能。
• 该方法通过有效的低分辨率映射显著减少了设计变量数量，展现出克服大规模拓扑优化中维度灾难的强大潜力。