[论文解读] A Method of Determining Excited-States for Quantum Computation

Pejman Jouzdani, Stefan Bringuier+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2019

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文提出一种变分量子方法，通过从哈密顿量中投影出基态，构造一个有效哈密顿量，其基态对应于原体系的第一激发态。该方法利用协方差假设以保持计算效率，并实现了高保真度的激发态能量与波函数估计，已在NISQ设备上对H₂进行验证，并部分对LiH进行了验证。

ABSTRACT

A method is presented in which the ground-state subspace is projected out of a Hamiltonian representation. As a result of this projection, an effective Hamiltonian is constructed where its ground-state coincides with an excited-state of the original problem. Thus, low-lying excited-state energies can be calculated using existing hybrid-quantum classical techniques and variational algorithm(s) for determining ground-state. The method is shown to be fully valid for the H2 molecule. In addition, conditions for the method's success are discussed in terms of classes of Hamiltonians.

研究动机与目标

• 将变分量子算法从基态能量计算扩展到高效计算低激发态。
• 解决在噪声中等规模量子（NISQ）设备中提取激发态能级谱的挑战。
• 开发一种系统性、迭代的方法，通过投影出已找到的态来访问更高激发态。
• 通过协方差假设确保有效哈密顿式中项数保持多项式数量级，从而保证计算可行性。
• 使用从量子化学导出的真实哈密顿量，在H₂和LiH等分子体系上验证该方法。

提出的方法

• 该方法从一个可表示为泡利弦算符之和且具有实系数的问题哈密顿量H^[0]开始。
• 对H^[0]应用变分量子本征求解器（VQE），以找到其基态，由酉算符U^[0]和优化参数α*表示。
• 定义投影算符P^[0]为U^[0]|0...0⟩⟨0...0|U^[0]†，用于投影到基态简并子空间。
• 构造有效哈密顿量H^[1]为(I - P^[0])H^[0](I - P^[0])，其基态与H^[0]的第一激发态完全一致。
• 协方差假设确保H^[1]中的项数大致等于H^[0]中的项数，从而保持计算可处理性。
• 该过程可迭代进行：将H^[1]视为新的问题哈密顿量，重新应用VQE以寻找下一个激发态，前提是协方差条件成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过从哈密顿量中投影出基态，将变分量子算法适配用于计算激发态？
• RQ2 在何种条件下，投影后的哈密顿量能保持项数可控，从而确保可扩展性？
• RQ3 该方法在H₂和LiH等分子体系中，对第一激发态能量与波函数的预测精度如何？
• RQ4 协方差假设在真实的量子化学哈密顿量中在多大程度上成立？
• RQ5 该方法能否被迭代应用以访问更高激发态，同时保持保真度与计算效率？

主要发现

• 该方法成功利用投影哈密顿量H^[1]上的VQE，以高保真度计算出H₂分子的第一激发态能量与波函数。
• 对于H₂，该方法在协方差假设下对第一激发态能量与波函数的预测具有极佳精度，保真度接近100%。
• 该方法在LiH上得到验证，首次迭代中对第一激发态能量与波函数的预测保真度约为97%。
• 在LiH的第二次迭代中，该方法能准确计算第二激发态能量，但无法以高保真度重现对应的本征态，表明协方差假设在第一激发态之后发生失效。
• 补充模拟表明，该方法对噪声具有鲁棒性，支持其在近期NISQ设备上的适用性。
• 只要所有弦算符均可测量，该方法可通过投影哈密顿量精确确定激发态，无需近似。