[论文解读] A methodology for designing fixed-time stable systems with a predefined upper-bound in their settling time

Rodrigo Aldana‐López, David Gómez‐Gutiérrez+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2020

Advanced Control Systems Optimization被引用 1

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，将渐近稳定、有限时间稳定或固定时间稳定的系统重新设计为非自治固定时间稳定系统，其设定时间上限（UBST）由用户定义。通过引入有界的时变增益而非发散的增益，该方法确保了有限时间收敛，并保证了用户定义的UBST，同时能够处理外部扰动——从而实现了鲁棒的固定时间在线微分器和观测器，相较于先前方法具有更高的实用性与更低的保守性。

ABSTRACT

Algorithms having uniform convergence with respect to their initial condition (i.e., with fixed-time stability) are receiving increasing attention for solving control and observer design problems under time constraints. However, we still lack a general methodology to design these algorithms for high-order perturbed systems when we additionally need to impose a user-defined upper-bound on their settling time, especially for systems with perturbations. Here, we fill this gap by introducing a methodology to redesign a class of asymptotically, finite- and fixed-time stable systems into non-autonomous fixed-time stable systems with a user-defined upper-bound on their settling time. Our methodology redesigns a system by adding time-varying gains. However, contrary to existing methods where the time-varying gains tend to infinity as the origin is reached, we provide sufficient conditions to maintain bounded gains. We illustrate our methodology by building fixed-time online differentiators with user-defined upper-bound on their settling time and bounded gains.

研究动机与目标

• 为解决高阶扰动系统中缺乏一种通用方法来设计具有用户定义设定时间上限（UBST）的固定时间稳定系统的问题。
• 克服现有方法中时变增益发散至无穷大或引发Zeno行为的局限性，从而限制了实际应用。
• 提供充分条件，确保增益有界的同时实现具有预定UBST的固定时间稳定。
• 将该方法扩展至具有外部扰动的系统，实现鲁棒观测器与微分器的设计。
• 将现有固定时间微分器中保守的UBST估计重新设计为具有更紧致、用户可调的设定时间边界。

提出的方法

• 该方法通过非自治系统形式化引入时变增益，对一类渐近稳定、有限时间稳定或固定时间稳定的系统进行重新设计。
• 采用坐标变换和时变缩放函数 ρ(τ)，将原系统映射为具有可调收敛动态的辅助系统。
• 基于李雅普诺夫分析，证明在特定 ρ(τ) 和增益结构条件下，变换后系统的渐近稳定性和有限时间稳定性。
• 通过推导 ρ(τ) 及其导数的充分条件，确保增益有界，避免在收敛过程中发散。
• 该方法被应用于重新设计固定时间滑模微分器，得到具有用户定义、更少保守性的UBST的系统。
• 通过李雅普诺夫分析与齐次性理论建立理论保证，证明过程见附录。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种通用方法，为高阶扰动系统设计具有用户定义设定时间上限的固定时间稳定系统？
• RQ2 如何设计时变增益以确保其有界性，同时实现固定时间收敛，避免发散或Zeno行为？
• RQ3 时变缩放函数 ρ(τ) 及其导数需满足何种条件，才能确保具有预定UBST的有限时间稳定性？
• RQ4 所提出的该方法能否应用于在外部扰动下设计鲁棒的固定时间观测器与微分器？
• RQ5 与现有固定时间微分器（如文献[17]中的）相比，重新设计后的系统在UBST保守性方面有何改进？

主要发现

• 所提出的通用方法成功地将一类渐近稳定、有限时间稳定和固定时间稳定的系统重新设计为具有用户定义设定时间上限（UBST）的非自治固定时间稳定系统。
• 推导出充分条件，确保时变增益在整个收敛过程中保持有界，避免发散或Zeno行为。
• 在对扰动和时变缩放函数 ρ(τ) 作较弱假设的条件下，该方法保证了变换后系统的有限时间稳定。
• 重新设计的固定时间微分器相较于[17]中原始微分器的UBST显著更少保守，后者具有极强的保守估计。
• 理论分析证实，变换后系统的原点是有限时间稳定的，且收敛时间被用户定义的 Tc 所限定。
• 该方法使得设计具有有界增益和预定UBST的鲁棒单输入单输出未知输入观测器与在线微分器成为可能。