[论文解读] A Minimum-propellant Pontryagin-based Nonlinear MPC for Spacecraft Rendezvous in Lunar Orbit: the Extended Version
本文提出了一种基于庞特里亚金极小值原理的非线性模型预测控制（NMPC）策略，用于在月球轨道的限制性三体问题（CR3BP）动力学下实现最小推进剂消耗的航天器近距离交会。该控制器实现了bang-bang推力行为，确保了燃料效率，同时在4小时机动过程中保持了亚米级位置误差和厘米每秒级速度误差的高跟踪精度。
We propose a Nonlinear Model Predictive Control approach to spacecraft rendezvous in non-Keplerian Lunar orbits. The approach is based on the Pontryagin Minimum Principle and allows the accomplishment of minimum-propellant maneuvers. The relative motion between the chaser and the target is described by the nonlinear and unstable dynamics of the circular restricted three body-problem. In the proposed formulation, we design a minimum-propellant controller, which leads to a bang-bang behavior of the control signal. Under suitable assumptions, simplified dynamics is employed as prediction model, in order to reduce the complexity of the controller algorithm but, at the same time, without penalizing the controller tracking performance. The proposed approach's effectiveness is validated by a simulation example.
研究动机与目标
- 为非开普勒型月球轨道中航天器交会末段开发一种燃料最优的控制策略。
- 通过使用简化的预测动力学模型，在不降低跟踪性能的前提下降低NMPC的计算复杂度。
- 通过庞特里亚金极小值原理实现最小推进剂控制，得到依赖于状态和协态变量的显式控制律。
- 在实际推力约束和非线性动力学条件下，实现高精度相对状态跟踪。
- 通过在月球CR3BP环境中的仿真，验证控制器的鲁棒性和燃料效率。
提出的方法
- 在共转旋转的坐标系中，使用非线性和不稳定的CR3BP方程描述相对目标飞行器的动力学。
- 应用庞特里亚金极小值原理，推导出依赖于状态和协态变量的显式最优控制律。
- 采用简化版的CR3BP动力学作为预测模型，以降低算法复杂度。
- 通过MATLAB中的bvp5c求解器求解得到的两点边值问题（TPBVP），计算最优控制输入。
- 施加推力大小约束，||u||₂ ≤ 0.02 m/s²，对应最大推力约10 N。
- 采用滚动时域NMPC框架，采样时间Ts = 2 s，预测时域Tp = 90 s。
实验结果
研究问题
- RQ1基于庞特里亚金的NMPC是否能在CR3BP动力学下实现月球交会的最小推进剂控制？
- RQ2使用简化预测动力学相比完整动力学，对跟踪性能有何影响？
- RQ3该控制器是否表现出bang-bang推力行为，表明其为燃料最优控制？
- RQ4在交会末段，位置和速度的跟踪精度可达到何种水平？
- RQ5开关函数的行为如何与最优控制解中发动机启停状态相关联？
主要发现
- 控制器在x轴方向的最终位置误差小于1 m，y轴和z轴方向的误差低于亚毫米级。
- 所有分量的最终速度误差均低于1 cm/s，表明实现了高精度的相对状态收敛。
- 推进器提供的总冲量为28 m/s²·s，与基于SDRE的控制器结果相当。
- 推力大小表现出明显的bang-bang行为，开关函数Υ在发动机启停切换时穿过零点。
- 尽管计算复杂度降低，简化预测模型仍保持了高跟踪精度。
- 控制器成功将推力保持在0.02 m/s²的限制范围内，各分量可在约束集内自由变化。
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