[论文解读] A model for neural activity in the absence of external stimuli

Aline Duarte, Guilherme Ost|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2014

Neural dynamics and brain function参考文献 4被引用 10

一句话总结

本文提出了一种连续时间的非时齐半马尔可夫过程，用于建模无外部刺激下的神经活动，该过程结合了化学突触、电突触和漏电流。研究证明：当存在漏电流时，系统以概率1在有限时间内停止放电并收敛至零状态（即大脑睡眠状态）；而当无漏电流时，该过程是Harris遍历的，并存在唯一的非平凡不变测度。

ABSTRACT

We study a stochastic process describing the continuous time evolution of the membrane potentials of finite system of neurons in the absence of external stimuli. The values of the membrane potentials evolve under the effect of {\it chemical synapses}, {\it electrical synapses} and a extit{leak current}. The evolution of the process can be informally described as follows. Each neuron spikes randomly following a point process with rate depending on its membrane potential. When a neuron spikes, its membrane potential is immediately reset to a resting value. Simultaneously, the membrane potential of the neurons which are influenced by it receive an additional positive value. Furthermore, between consecutive spikes, the system follows a deterministic motion due both to electrical synapses and the leak current. Electrical synapses push the system towards its average potential, while the leak current attracts the membrane potential of each neuron to the resting value. We show that in the absence leakage the process converges exponentially fast to an unique invariant measure, whenever the initial configuration is non null. More interesting, when leakage is present, we proved the system stops spiking after a finite amount of time almost surely. This implies that the unique invariant measure is supported only by the null configuration.

研究动机与目标

• 建模无外部刺激下有限神经网络的长期行为。
• 分析漏电流对神经放电动力学与不变测度的影响。
• 确定系统是否达到稳态或持续无限活动。
• 建立过程为遍历或吸收至零配置的条件。

提出的方法

• 通过分段确定性动力学形式化膜电位的连续时间马尔可夫过程。
• 通过依赖于膜电位的非减、连续速率函数φ(u)来建模放电。
• 通过神经元间特定权重W_{i→j}在放电时的瞬时电位跃迁来建模化学突触。
• 通过与(u_i - ū)成比例的均值回归漂移项来引入电突触，促进同步化。
• 通过常数衰减项αu_i引入漏电流，使电位趋向于零。
• 使用无穷小生成元Lf(u)描述该过程，结合跳跃与扩散型动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，系统在有限时间内停止放电？
• RQ2 当存在漏电流时，系统是否具有唯一的不变测度？
• RQ3 当无漏电流时，该过程的长期行为如何？
• RQ4 化学突触与电突触如何与漏电流共同影响渐近动力学？
• RQ5 当初始状态非零且无漏电流时，该过程是否为遍历的？

主要发现

• 当存在漏电流（α > 0）时，系统以概率1在有限时间内停止放电，并收敛至零配置，意味着唯一的不变测度支撑于原点。
• 当无漏电流（α = 0）时，对于任意非零初始配置，该过程是Harris遍历的，确保存在唯一的非平凡不变测度。
• 无漏电流时的不变测度是非退化的，且支撑于总电位为正的配置上。
• 遍历性证明依赖于构造一个再生的常返集，并验证极小化与小集条件。
• 系统表现出相变现象：漏电流导致活动灭绝（即睡眠状态），而无漏电流则允许持续且遍历的活动。
• 当φ满足较弱假设（如在[0,r]上单调递增且在紧集上有界）时，结果依然稳健。