[论文解读] A Model of Black Hole Evaporation and 4D Weyl Anomaly

H. Kawai, Yuki Yokokura|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用 8

一句话总结

本文提出了一种无事件视界或奇点的黑洞蒸发模型，利用大-c共形场理论中的4D Weyl反常，推导出半经典爱因斯坦方程的自洽解。坍缩物质形成一个致密的、无视界的物体，其表面位于 $ r = a + \frac{2\sigma}{a} $，该物体发射类似霍金辐射的辐射，并在观测上表现得如同黑洞，通过明确的内部结构保持幺正性，从而解决了信息 paradox。

ABSTRACT

We analyze time evolution of a spherically-symmetric collapsing matter from a point of view that black holes evaporate by nature. We consider conformal matters and solve the semi-classical Einstein equation $G_{μν}=8πG \langle T_{μν} angle$ by using the 4-dimensional Weyl anomaly with a large $c$ coefficient. Here $\langle T_{μν} angle$ contains the contribution from both the collapsing matter and Hawking radiation. The solution indicates that the collapsing matter forms a dense object and evaporates without horizon or singularity, and it has a surface but looks like an ordinary black hole from the outside. Any object we recognize as a black hole should be such an object.

研究动机与目标

• 通过构建一个幺正的、无视界的黑洞模型以解决黑洞信息 paradox，避免奇点。
• 理解在量子引力效应下，特别是霍金辐射的反作用影响下，球对称坍缩物质的时间演化。
• 证明4D Weyl反常可使含共形物质的半经典爱因斯坦方程获得一致解。
• 表明所得到的物体具有物理表面，但从外部看如同黑洞，且可观察到霍金辐射。

提出的方法

• 求解半经典爱因斯坦方程 $ G_{\mu\nu} = 8\pi G \langle T_{\mu\nu} \rangle $，其中 $ \langle T_{\mu\nu} \rangle $ 由坍缩物质和霍金辐射共同源起。
• 利用4D Weyl反常在大-$ c $共形场理论假设下，确定球对称时空中的 $ \langle T_{\mu\nu} \rangle $。
• 使用带有时间依赖的邦迪质量 $ M(u) = a(u)/(2G) $ 的外向Vaidya度规来建模坍缩物质外部的时空，其中 $ da/du = -\sigma / a^2 $。
• 分析下落壳层的类光测地线，表明由于蒸发作用，壳层永远不会穿过 $ r = a(u) $，意味着不会形成视界。
• 推导出有效表面位于 $ r = a + 2\sigma / a $，壳层渐近逼近但永不穿越该表面。
• 通过大-$ c $极限论证量子引力涨落的微小性，确保经典度规近似仍然有效。

实验结果

研究问题

• RQ1 黑洞是否可以在不形成真正事件视界或时空奇点的情况下蒸发？
• RQ2 4D Weyl反常如何影响坍缩物质与霍金辐射的半经典动力学？
• RQ3 当一致地包含霍金辐射的反作用时，时空几何的性质是什么？
• RQ4 是否存在一种无视界、具有表面的物体，其发射霍金样辐射，可作为标准黑洞图像的可行替代？
• RQ5 此类模型能否保持幺正性并解决黑洞信息 paradox？

主要发现

• 坍缩物质形成一个致密的、无视界的物体，其物理表面位于 $ r = a + \frac{2\sigma}{a} $，其中 $ \sigma = kN l_p^2 $，阻止任何粒子穿越该半径。
• 在4D Weyl反常下求解半经典爱因斯坦方程，得到一个自洽的度规，描述了一个无奇点的稳定蒸发物体。
• 能量-动量张量 $ \langle T_{\mu\nu} \rangle $ 完全由Weyl反常和质量函数 $ a(u) $ 的时间演化决定，在球对称条件下成立。
• 该系统发射的辐射与质量为 $ M + \Delta M $ 的黑洞所发射的霍金辐射在观测上无法区分，其中 $ \Delta M $ 为壳层的质量。
• 在大-$ c $极限下，量子引力修正被抑制，验证了经典度规近似的有效性。
• 该模型通过明确的内部结构和无事件视界，避免了信息 paradox，从而保持了幺正性。