[论文解读] A Model of Varying Fine Structure Constant and Varying Speed of Light

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2001

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一句话总结

该论文提出了一种变光速（VSL）模型，其中仅光速 c 变化，而 e 和 ħ 保持不变，以解释观测到的精细结构常数 α 的宇宙学变化。该模型通过标量场 φ(t) 实现时间依赖的 c(t)，拟合类星体光谱数据，并通过在早期宇宙中实现因果联系和宇宙平坦性，解决了宇宙学中的初始值问题。

ABSTRACT

The recent evidence for a cosmological evolution of the fine structure constant α=e^2/\hbar c found from an analysis of absorption systems in the spectra of distant quasars, is modelled by a cosmological scenario in which it is assumed that only the speed of light varies. The model fits the spectral line data and can also lead to a solution of the initial value problems in cosmology.

研究动机与目标

• 解释来自类星体吸收光谱的近期观测证据，即精细结构常数 α 的宇宙学变化。
• 在不依赖暴胀理论的前提下，解决宇宙学中的初始值问题——特别是视界问题和平坦性问题。
• 提出一种现象学 VSL 模型，其中仅光速变化，同时在优选参考系中保持局部洛伦兹不变性。
• 与大爆炸核合成和宇宙微波背景的现有宇宙学约束保持一致。
• 提供一种 α 变化的机制，避免对弱等效原理或量子标度不变性的有害破坏。

提出的方法

• 通过引入一个最小化 VSL 模型，将 c 替换为时间依赖场 c(t) = c₀φ(t)，其中 φ(t) 是不与度规耦合的标量场。
• 将爱因斯坦场方程扩展以包含 c(t)，通过时间依赖的 c 修改能量-动量张量和守恒定律。
• 使用仅依赖于时间的 c(t) 的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FRW）度规，保持空间的均匀性和各向同性。
• 将 φ(t) 建模为 φ(t) = 1 / [1 + A(t)((t/t₀)^b − 1)]，由于相变导致 c(t) 在早期时间出现急剧增加。
• 推导出 α(t) = α₀ / φ(t)，因此 Δα/α = A(t)[(t/t₀)^b − 1]，将 α 的变化与 c(t) 的变化直接关联。
• 通过调整 b 和 A 将模型拟合至类星体光谱数据，在 z ≈ 3 时与观测到的 Δα/α 一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 变光速（VSL）模型是否能在不违反已知宇宙学约束的前提下，解释观测到的精细结构常数 α 的宇宙学变化？
• RQ2 VSL 模型是否能在不依赖暴胀的前提下解决宇宙学中的视界问题和平坦性问题？
• RQ3 c(t) 变化的观测限制是什么？这些限制是否能在拟合类星体光谱数据的同时得到满足？
• RQ4 假设仅 c 变化（而 e 和 ħ 保持不变）与 e 或 ħ 变化的模型相比如何，特别是在与弱等效原理的一致性方面？
• RQ5 VSL 模型是否能与 z ≈ 1000 时的大爆炸核合成和宇宙微波背景数据保持一致？

主要发现

• 该模型使用 b = 1.5 和 A = 10⁻⁵ 拟合 Webb 等人（2001 年）的类星体光谱线数据，在 z ≈ 3 时得到 dα/dt / α ≈ 3.8 × 10⁻¹⁶ yr⁻¹ 的时间变化率。
• 在早期（t ≈ 0.125t₀），光速增加了约 10⁵ 分之 1，对应 Δc/c ≈ 9.56 × 10⁻⁶。
• 该模型预测 Δα/α ≈ −Δc/c（当 A 较小时），因此 c 的大幅增加导致 α 的可测量减小，与观测一致。
• 在 t = t_c 处发生相变，此时 A(t) 急剧上升，对应真空中的 χ(t_c) → 0，暗示洛伦兹对称性发生自发破缺。
• 该模型通过早期宇宙中光速更快，使可观测粒子视界变大，从而解决了视界问题。
• 平坦性问题得以解决，因为当 |ċ/c| < 0 时（即相变后 c 随宇宙时间减小），Ω − 1 ∼ 0 成为吸引子。