[论文解读] A Model-Theoretic Semantics for Defeasible Logic

Michael J. Maher|ArXiv.org|Jul 25, 2002

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 26被引用 37

一句话总结

本文為非定論邏輯（DL）提出一種模型論語義，透過定義模型為區分明確知識與可撤回知識的局部信念狀態，建立其正當性與完備性。該方法使用邏輯程式設計的元程式與Kunen的否定即失敗語義，以驗證正確性，並自然延伸至一階與受限非定論邏輯。

ABSTRACT

Defeasible logic is an efficient logic for defeasible reasoning. It is defined through a proof theory and, until now, has had no model theory. In this paper a model-theoretic semantics is given for defeasible logic. The logic is sound and complete with respect to the semantics. We also briefly outline how this approach extends to a wide range of defeasible logics.

研究动机与目标

• 為解決非定論邏輯缺乏模型論基礎的問題，此問題至今僅透過證明理論定義。
• 發展一種語義，能捕捉DL的懷疑論推理特性，避免ex falso quodlibet與不一致推論。
• 將語義擴展至非命題與限制式非定論邏輯，確保廣泛適用性。
• 針對新的模型論語義，建立證明系統的正當性與完備性。
• 為整合非定論邏輯與其他邏輯程式語義（如well-founded與stable model）提供基礎。

提出的方法

• 將模型定義為代表信念狀態的局部結構，區分明確知識（真）與可撤回知識（相信）。
• 使用元程式編碼DL的推理規則，以建立與邏輯程式語義的正式對應。
• 應用Kunen的否定即失敗語義，以描述無法證明的狀態，作為模型驗證的基礎。
• 建構Herbrand定域與理論封閉（Th(D)），以定義DL的語義邏輯蘊含關係。
• 透過證明所有可推導結論在模型論語義下均被蘊含，來證明正當性。
• 透過展示所有被蘊含結論皆可透過證明系統推導，並結合元程式與模型封閉，來證明完備性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何為非定論邏輯定義一種模型論語義，以捕捉其懷疑論推理特性，並避免ex falso quodlibet？
• RQ2 能否證明DL的證明論系統在新模型論語義下具有正當性與完備性？
• RQ3 語義如何擴展至一階非定論邏輯與具有無限領域限制的邏輯？
• RQ4 此方法在多大程度上可泛化至具有不同無法證明機制的其他非定論邏輯？
• RQ5 語義能否適配其他邏輯程式語義，如well-founded或stable model？

主要发现

• 成功定義非定論邏輯的模型論語義，使用代表信念狀態的局部模型，明確區分明確知識與可撤回知識。
• 證明系統在新語義下被證明具有正當性與完備性，確立基礎性等價關係。
• 透過將Herbrand定域與理論封閉擴展至一階邏輯與限制，使該方法可泛化至非命題DL。
• 使用元程式與Kunen語義，可驗證正確性，並促進延伸至其他語義。
• 該框架支援具有多層信念與不同無法證明機制的DL變體，包括well-founded與stable model語義。
• 即使在使用無限領域限制時，透過底層向上重構證明系統，完備性結果依然成立。