[论文解读] A Modified Smagorinsky Subgrid Scale Model for the Large Eddy Simulation of Turbulent Flow

Tommy Kunhung Kim|ArXiv.org|Sep 26, 2002

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 26被引用 4

一句话总结

本文提出了一种改进的Smagorinsky亚格子尺度（SGS）模型，以解决大涡模拟（LES）中壁面附近过度湍流粘性的经典问题。通过结合有限元方法与滤波分析，将壁面自适应特性引入经典Smagorinsky模型，新模型在保持计算效率的同时，降低了壁面附近的SGS粘性，其性能优于原始Smagorinsky模型，并在通道流和后向台阶流中达到与动态SGS模型相当的水平。

ABSTRACT

In the field of Large Eddy Simulation, the Smagorinsky subgrid scale model (in some form) is the most commonly accepted and used subgrid scale model. The purpose of this paper is to address the main weakness of the Smagorinsky model, its poor performance near the wall. The goal is to establish a model that corrects the Smagorinsky model near the walls while at the same time minimizing the computational overhead. A version the Dynamic Subgrid Scale model is also incorporated into the finite element code to facilitate comparisons with the new model near the walls. One of the unique characteristics of Large Eddy Simulations as compared to other methods of dealing with turbulent flows is the idea of filtering. In this paper we define what a filter is and also address an issue related to filters; the error that results when the filtering and differential operations are interchanged. This error is studied under the context of the Finite Element Method which allows us to focus on the function being filtered rather than the filter kernal function, which has been the usual approach in studying this error.

研究动机与目标

• 解决Smagorinsky SGS模型的根本局限：在固体壁面附近出现的过度湍流粘性。
• 开发一种壁面自适应SGS模型，以在不增加计算开销的前提下减少边界附近的数值耗散。
• 保持与LES模拟中现有有限元框架的兼容性。
• 在典型湍流流动中，将新模型与原始Smagorinsky模型和动态SGS模型进行对比。
• 研究有限元方法背景下滤波-导数互换误差的问题，重点关注解的局部形状，而非滤波核特性。

提出的方法

• 通过引入壁面阻尼函数，对经典Smagorinsky SGS模型进行修改，以降低边界附近的湍流粘性。
• 利用有限元方法（FEM）获取局部解形状信息，从而在特定条件下实现滤波-导数互换误差的二阶精度。
• 在Hydra有限元代码中实现改进的SGS模型，扩展了McCallen的前期工作。
• 将动态SGS模型（Germano et al.）作为壁面行为和数值稳定性的基准。
• 应用矩形孔和高斯滤波器，研究尺度分离以及滤波对Navier-Stokes方程的影响。
• 由于迭代求解器在湍流模拟中存在稳定性和收敛性问题，采用直接求解器求解压力泊松方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 与原始Smagorinsky模型相比，改进的Smagorinsky模型在多大程度上降低了壁面附近的湍流粘性？
• RQ2 有限元方法在何种条件下能有效降低滤波-导数互换误差？其误差精度在何种情况下可达到二阶？
• RQ3 在湍流统计特性和数值稳定性方面，改进的Smagorinsky模型与动态SGS模型相比表现如何？
• RQ4 改进的SGS模型是否能在不采用双重滤波或引入负湍流粘性的情况下实现壁面自适应行为？
• RQ5 网格分辨率（如88×32×16）对改进模型在通道流和后向台阶流中精度的影响如何？

主要发现

• 改进的Smagorinsky模型成功降低了壁面附近的湍流粘性，该结论通过壁向湍流强度和雷诺剪应力分布曲线得到验证。
• 通道流模拟中的湍流粘性数据显示，改进模型能够识别壁面边界并相应地抑制粘性，其行为与动态SGS模型相似。
• 在通道流和后向台阶构型中，改进模型在预测湍流统计量方面均优于原始Smagorinsky模型。
• 当使用FEM时，滤波-导数互换误差在特定条件下可实现二阶精度，这得益于对解局部形状的准确掌握。
• 尽管动态SGS模型在壁面附近表现有效，但其因负湍流粘性导致数值不稳定，而改进的Smagorinsky模型避免了该问题。
• 改进模型在避免双重滤波和额外动态计算的前提下，实现了与动态SGS模型相当的性能，且计算成本更低。