[论文解读] A Moduli Fixing Mechanism in M theory

B. S. Acharya|ArXiv.org|Dec 23, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用 87

一句话总结

本文通过结合背景G-flux与局域在奇点处的规范场和物质场，在G₂-全纯性流形上的M理论紧化中提出了一种模数固定机制。当拓扑不变量 $ c_2 $ 非零且足够大时——特别是当奇点3-循环 $ Q $ 为双曲三流形时——联合的通量与局域场生成一个具有孤立最小值的势能，从而稳定所有模数，并得到一个具有可计算的普朗克尺度与电弱尺度之间层次结构的保 supersymmetry 真空。

ABSTRACT

We study M theory compactifications on manifolds of $G_2$-holonomy with gauge and matter fields supported at singularities. We show that, under certain topological conditions, the combination of background $G$-flux and background fields at the singularities induces a potential for the moduli with an isolated minimum. The theory in the minimum is supersymmetric and has a negative cosmological constant in the simplest case. In a more realistic scenario, we find that the fundamental scale is around 10 Tev and the heirarchy between the four dimensional Planck and electroweak scales may be explained by the value of a topological invariant. Hyperbolic three-manifolds enter the discussion in an interesting way.

研究动机与目标

• 解决M理论紧化中的真空简并问题，其中由于有效势能中的平坦方向导致模数未被确定。
• 通过结合背景G-flux与局域在奇点处的场，在G₂-全纯性紧化中稳定所有几何与规范模数。
• 通过一个拓扑不变量 $ c_2 $ 解释四维普朗克尺度与电弱尺度之间的层次结构，实现一个现实情景下的解释。
• 证明当奇点为双曲三流形时，可获得较大的 $ c_2 $，从而实现模数的稳定化与现实的尺度层次结构。

提出的方法

• 该机制利用背景G-flux与局域在3-循环 $ Q $ 上的规范场，通过复陈-西蒙斯不变量 $ c_1 + i c_2 $ 的加法贡献生成一个超势。
• 该超势由卡拉比-丘三流形上的希米特杨-米尔斯方程的维数约化推导得出，从而在3-循环 $ Q $ 上导出F项与D项条件。
• 模数势能由超势构造而成，当通量与局域场被调节以满足 $ \sum_i s^i G_i = -\frac{7c_2}{5} $ 时，标量势能被最小化。
• 3-循环 $ Q $ 的体积被证明与通量 $ G_i $ 成反比，使得小的 $ Q $ 可以容纳标准模型规范群。
• 在最小值处保持了超对称性，宇宙学常数由G-flux的最小分量决定。
• 该方法依赖于拓扑条件 $ c_2 \neq 0 $，当 $ Q $ 为双曲三流形时该条件成立，从而可获得较大的 $ c_2 $，实现模数的稳定化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在G₂-流形上的M理论紧化中，是否仅通过通量与奇点处的局域场即可实现模数的稳定化？
• RQ2 在何种拓扑条件下，G-flux与局域场的组合能生成具有孤立最小值的势能？
• RQ3 是否可通过一个拓扑不变量在保超对称真空中解释普朗克尺度与电弱尺度之间的层次结构？
• RQ4 双曲三流形在实现较大的 $ c_2 $ 值方面起到何种作用，从而稳定模数？
• RQ5 是否可通过该机制实现可计算的、保超对称的真空，并具有负的宇宙学常数？

主要发现

• 模数由G-flux与局域规范场之间的相互作用所生成的势能固定，当 $ c_2 \neq 0 $ 时具有孤立最小值。
• 在最简单情况下，宇宙学常数为负，与保超对称真空一致。
• 在现实情景中，基本尺度约为10 TeV，普朗克尺度与电弱尺度之间的层次结构由拓扑不变量 $ c_2 $ 的值解释。
• 承载标准模型规范群的3-循环 $ Q $ 的体积与通量 $ G_1 $ 成反比，使其可远小于流形的整体尺寸。
• 当 $ Q $ 为双曲三流形时，$ c_2 $ 非零且可取较大值，从而实现模数的稳定化与可计算的层次结构。
• 该机制稳定了所有模数，得到一个不包含未定参数的真空，从而使所有质量与耦合常数在原则上可计算。