[论文解读] A momentum-conserving, consistent, Volume-of-Fluid method for incompressible flow on staggered grids

Daniel Fuster, T. Arrufat+7 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2018

Fluid Dynamics and Heat Transfer被引用 24

一句话总结

本论文提出了一种在非结构化交错网格上用于不可压缩流体的动量与质量守恒的体积分数法（VOF），通过一致的体积分数与动量通量对流，确保了稳定性和准确性。该方法利用Weymouth和Yue（WY）欧拉-隐式对流格式实现了机器精度的质量守恒，并采用高度函数法处理表面张力，已在包括高密度比和毛细流在内的多个具有挑战性的测试案例中得到验证。

ABSTRACT

The computation of flows with large density contrasts is notoriously difficult. To alleviate the difficulty we consider a mass and momentum-conserving discretization of the Navier-Stokes equation. Incompressible flow with capillary forces is modelled and the discretization is performed on a staggered grid of Marker and Cell type. The Volume-of-Fluid method is used to track the interface and a Height-Function method is used to compute surface tension. The advection of the volume fraction is performed using either the Lagrangian-Explicit / CIAM (Calcul d'Interface Affine par Morceaux) method or the Weymouth and Yue (WY) Eulerian-Implicit method. The WY method conserves fluid mass to machine accuracy provided incompressiblity is satisfied which leads to a method that is both momentum and mass-conserving. To improve the stability of these methods momentum fluxes are advected in a manner consistent with the volume-fraction fluxes, that is a discontinuity of the momentum is advected at the same speed as a discontinuity of the density. To find the density on the staggered cells on which the velocity is centered, an auxiliary reconstruction of the density is performed. The method is tested for a droplet without surface tension in uniform flow, for a droplet suddenly accelerated in a carrying gas at rest at very large density ratio without viscosity or surface tension, for the Kelvin-Helmholtz instability, for a falling raindrop and for an atomizing flow in air-water conditions.

研究动机与目标

• 为解决在大密度对比下模拟不可压缩流体时面临的数值挑战。
• 确保在交错网格上对Navier-Stokes方程的离散化过程中同时实现质量与动量守恒。
• 开发一种体积分数与动量通量的一致对流格式，确保不连续性以相同速度传播。
• 提高涉及毛细力和高密度比时界面追踪的稳定性和准确性。
• 在包括液滴动力学和雾化流在内的多种基准流动中验证该方法。

提出的方法

• 采用交错的标记与细胞（MAC）网格来存储速度和压力变量。
• 应用体积分数法（VOF）来追踪不相溶流体之间的界面。
• 采用高度函数法精确计算表面张力力。
• 采用Weymouth和Yue（WY）欧拉-隐式方法进行体积分数对流，确保在满足不可压缩性条件下实现机器精度的质量守恒。
• 以与体积分数通量一致的方式对动量通量进行对流，确保密度和动量中的不连续性以相同速度传播。
• 在交错网格单元上执行辅助密度重构，以计算动量方程所需的单元中心密度值。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以设计一种VOF方法，使其在大密度对比的不可压缩流体中同时实现质量与动量守恒？
• RQ2 体积分数与动量通量的一致对流如何影响界面追踪中的数值稳定性和准确性？
• RQ3 WY对流格式在高密度比流动中在多大程度上确保了质量守恒？
• RQ4 一致通量对流与高度函数表面张力建模的结合在复杂界面流中表现如何？
• RQ5 该方法是否能够准确模拟如Kelvin-Helmholtz不稳定性与雾化流等具有挑战性的基准问题？

主要发现

• 当满足不可压缩性条件时，WY对流格式可实现流体质量的机器精度守恒，确保高保真质量守恒。
• 将动量通量与体积分数通量一致对流，可有效抑制虚假电流，并提升界面流的稳定性。
• 该方法在无虚假电流或质量损失的情况下，成功模拟了高密度比下均匀流中的液滴行为。
• 在极高密度比下对突然加速液滴的模拟中，实现了精确的动量传递并表现出极低的数值扩散。
• 该方法以高保真度捕捉了Kelvin-Helmholtz不稳定性与雨滴下落动力学，展示了在复杂多尺度流动中的鲁棒性。
• 在空气-水条件下的雾化流模拟验证了该方法在表面张力与高密度对比下模拟真实界面动力学的能力。