[论文解读] A moving boundary approach of capturing diffusants penetration into rubber: FEM approximation and comparison with laboratory measurements

Surendra Nepal, Robert H. Meyer+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2020

Ultrasonics and Acoustic Wave Propagation参考文献 24被引用 5

一句话总结

该论文提出了一维移动边界模型，用于模拟扩散剂渗入致密和发泡乙烯丙烯二烯单体（EPDM）橡胶的过程，采用有限元法（FEM）并结合域变换处理未知的移动前缘。该模型能准确预测渗透深度，显示在长时间下呈现幂律标度 $ s(t) \sim t^{\gamma} $，且对两种材料类型的实验测量结果均具有高度吻合度。

ABSTRACT

We propose a moving-boundary scenario to model the penetration of diffusants into dense and foamed rubbers. The presented modelling approach recovers experimental findings related to the diffusion of cyclohexane and the resulting swelling in a piece of material made of ethylene propylene diene monomer rubber (EPDM). The main challenge is to find out relatively simple model components which can mimic the mechanical behavior of the rubber. Such special structure is identified here so that the computed penetration depths of the diffusant concentration are within the range of experimental measurements. We investigate two cases: a dense rubber and a rubber foam, both made of the same matrix material. After a brief discussion of scaling arguments, we present a finite element approximation of the moving boundary problem. To overcome numerical difficulties due to the extit{a priori} unknown motion of the diffusants penetration front, we transform the governing model equations from the physical domain with moving unknown boundary to a fixed fictitious domain. We then solve the transformed equations by the finite element method and explore the robustness of our approximations with respect to relevant model parameters. Finally, we discuss numerical estimations of the expected large-time behavior of the material.

研究动机与目标

• 开发一种计算上可行的模型，用于描述可溶胀橡胶中具有移动边界的扩散剂渗透行为。
• 利用环己烷在EPDM橡胶中扩散和溶胀的实验数据对模型进行标定。
• 在相同化学条件下，研究致密橡胶与发泡橡胶之间渗透深度的差异。
• 分析移动渗透前缘在长时间下的渐近行为。
• 通过有限元近似和参数敏感性分析验证模型的鲁棒性。

提出的方法

• 建立移动边界问题以描述扩散剂渗透进入橡胶时的锐利前缘，其中前缘位置 $ s(t) $ 随时间演化。
• 通过变量变换将具有移动边界的物理域转换为固定虚构域，以实现数值求解。
• 对变换后的方程应用有限元法（FEM）以实现稳健的数值逼近。
• 进行无量纲化处理，以识别关键无量纲参数：Thiele模数 $ A_0 $、Biot数 $ \text{Bi} $ 和扩散时间尺度。
• 通过孔隙率变化的平衡律引入溶胀效应，隐含地考虑了非线性扩散。
• 利用致密橡胶的实验数据进行参数标定，随后将标定结果应用于具有相同基体化学组成的发泡橡胶。

实验结果

研究问题

• RQ1 环己烷在致密EPDM橡胶中随时间的渗透深度是多少？
• RQ2 在相同条件下，发泡EPDM橡胶的渗透深度与致密EPDM橡胶相比有何不同？
• RQ3 在两种材料类型中，扩散剂渗透前缘 $ s(t) $ 的长时间行为如何？
• RQ4 该模型能否仅使用一组最少的物理上有意义的参数重现实验渗透深度？
• RQ5 在长时间下，渗透前缘的时间演化是否能被幂律 $ s(t) \sim t^{\gamma} $ 良好近似？

主要发现

• 致密橡胶的计算渗透深度处于实验测量值的范围内，验证了模型的准确性。
• 对于致密橡胶情况，模型预测在 $ T = 500 $ 分钟时 $ \gamma \approx 0.394 $，在 $ T = 2000 $ 分钟时增加至 $ \gamma \approx 0.402 $。
• 对于发泡橡胶情况，$ \gamma \approx 0.354 $（$ T = 500 $ 分钟），上升至 $ \gamma \approx 0.361 $（$ T = 2000 $ 分钟），表明前缘增长更慢但持续进行。
• 数值结果支持猜想：$ s(t) \sim t^{\gamma} $ 在 $ t $ 较大时成立，且满足 $ c_1 t^{\gamma} \leq s(t) \leq c_2 t^{\gamma} $，表明具有渐近幂律行为。
• 模型对关键参数（如Biot数和Thiele模数）的变化表现出鲁棒性，且前缘演化趋势保持一致。
• 本研究识别出一种潜在路径，可用简单、材料特定的幂律拟合替代复杂模型，以实现长期渗透预测。