[论文解读] A Multi-Fidelity Emulator for the Matter Power Spectrum using Gaussian Processes

Ming-Feng Ho, Simeon Bird+1 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2021

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 52被引用 4

一句话总结

本文提出了一种多保真度高斯过程模拟器，通过融合低分辨率和高分辨率的宇宙学$N$-体模拟，以高精度预测物质功率谱。通过利用3个高保真度模拟和大量低保真度模拟，该方法实现了约1%的平均精度，在$k \leq 2 \,h\,\mathrm{Mpc}^{-1}$范围内，其性能比单保真度模拟器高出达100倍，显著提升了非线性尺度预测的效率。

ABSTRACT

We present methods for emulating the matter power spectrum which effectively combine information from cosmological $N$-body simulations at different resolutions. An emulator allows estimation of simulation output by interpolating across the parameter space of a handful of simulations. We present the first implementation of multi-fidelity emulation in cosmology, where many low-resolution simulations are combined with a few high-resolution simulations to achieve an increased emulation accuracy. The power spectrum's dependence on cosmology is learned from the low-resolution simulations, which are in turn calibrated using high-resolution simulations. We show that our multi-fidelity emulator can achieve percent-level accuracy on average with only $3$ high-fidelity simulations and outperforms a single-fidelity emulator that uses $11$ simulations. With a fixed number of high-fidelity training simulations, we show that our multi-fidelity emulator is $\simeq 100$ times better than a single-fidelity emulator at $k \leq 2 \,h extrm{Mpc}{^{-1}}$, and $\simeq 20$ times better at $3 \leq k < 6.4 \,h extrm{Mpc}{^{-1}}$. Multi-fidelity emulation is fast to train, using only a simple modification to standard Gaussian processes. Our proposed emulator shows a new way to predict non-linear scales by fusing simulations from different fidelities.

研究动机与目标

• 通过结合不同分辨率的模拟，提升宇宙学中物质功率谱预测的精度与效率。
• 在保持非线性尺度高预测精度的同时，降低高保真度$N$-体模拟的计算成本。
• 开发一种可扩展、训练快速的模拟器框架，利用多保真度高斯过程实现宇宙学参数空间的插值。
• 利用高保真度数据校准低保真度模拟，以提升整个参数空间的保真度。

提出的方法

• 该方法采用多保真度高斯过程框架，将物质功率谱建模为宇宙学参数在多个模拟保真度下的函数。
• 低分辨率模拟用于学习功率谱对宇宙学的总体依赖关系，而高分辨率模拟则在关键点提供校准。
• 模拟器使用分层相关结构来建模低保真度与高保真度模拟之间的差异，从而实现出色的插值性能。
• 训练过程对标准高斯过程进行了简单修改，实现了高效的推理与预测，计算开销极低。
• 该方法假设一个联合协方差函数，以同时捕捉低保真度数据的趋势以及高保真度模拟的校正项。

实验结果

研究问题

• RQ1 多保真度模拟是否能减少对高保真度模拟的需求，同时在物质功率谱预测中保持或提升精度？
• RQ2 当使用相同数量的高保真度模拟时，多保真度模拟器的性能与单保真度模拟器相比如何？
• RQ3 低分辨率模拟在物质功率谱非线性区域中，能在多大程度上提升高保真度预测的精度？
• RQ4 在实现高精度模拟器时，模拟分辨率与训练运行次数之间最优权衡是什么？

主要发现

• 该多保真度模拟器仅使用3次高保真度模拟，即在参数空间内实现了约1%的平均精度。
• 在$k \leq 2 \,h\,\mathrm{Mpc}^{-1}$范围内，该多保真度模拟器的精度约为使用11次模拟的单保真度模拟器的100倍。
• 在更高波数范围（$3 \leq k < 6.4 \,h\,\mathrm{Mpc}^{-1}$）内，多保真度方法的精度约为单保真度方法的20倍。
• 该方法通过减少对昂贵高保真度模拟的依赖，实现了显著的计算节省，同时在非线性尺度上保持了高预测保真度。