[论文解读] A Multi-Stage Stochastic Programming Approach to Epidemic Resource Allocation with Equity Considerations

Xuecheng Yin, İ. Esra Büyüktahtakın|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2021

Viral Infections and Outbreaks Research参考文献 70被引用 4

一句话总结

本文提出了一种多阶段随机规划模型，用于在不确定性条件下优化流行病资源分配，整合了疾病进展和公平性考量。该模型在最小化总感染人数和死亡人数的同时，通过新颖的感染公平性和容量公平性指标确保公平性，表明基于人口比例的分配策略在健康结果方面次优且代价高昂。

ABSTRACT

Existing compartmental models in epidemiology are limited in terms of optimizing the resource allocation to control an epidemic outbreak under disease growth uncertainty. In this study, we address this core limitation by presenting a multi-stage stochastic programming compartmental model, which integrates the uncertain disease progression and resource allocation to control an infectious disease outbreak. The proposed multi-stage stochastic program involves various disease growth scenarios and optimizes the distribution of treatment centers and resources while minimizing the total expected number of new infections and funerals. We define two new equity metrics, namely infection and capacity equity, and explicitly consider equity for allocating treatment funds and facilities over multiple time stages. We also study the multi-stage value of the stochastic solution (VSS), which demonstrates the superiority of the proposed stochastic programming model over its deterministic counterpart. We apply the proposed formulation to control the Ebola Virus Disease (EVD) in Guinea, Sierra Leone, and Liberia of West Africa to determine the optimal and fair resource-allocation strategies. Our model balances the proportion of infections over all regions, even without including the infection equity or prevalence equity constraints. Model results also show that allocating treatment resources proportional to population is sub-optimal, and enforcing such a resource allocation policy might adversely impact the total number of infections and deaths, and thus resulting in a high cost that we have to pay for the fairness. Our multi-stage stochastic epidemic-logistics model is practical and can be adapted to control other infectious diseases in meta-populations and dynamically evolving situations.

研究动机与目标

• 解决现有分 compartment 模型在疾病增长不确定性下优化资源分配方面的局限性。
• 开发一种随机规划框架，将疾病进展的不确定性与多阶段时间内的动态资源分配相结合。
• 在治疗中心和资源分配的优化中显式纳入公平性——定义为感染公平性和容量公平性。
• 评估随机解的价值（VSS），并证明随机模型相较于确定性模型的优越性。
• 提供一种实用且可适应的模型，用于控制元种群和动态演变的传染病爆发。

提出的方法

• 制定一种多阶段随机混合整数规划模型，以在时间维度上优化各区域治疗中心的选址和资源分配。
• 基于情景的不确定性纳入疾病传播速率，使用几内亚、塞拉利昂和利比里亚的每两周传播参数。
• 引入两种新的公平性度量：感染公平性（平衡各区域感染比例）和容量公平性（平衡治疗容量的可及性）。
• 采用机会约束方法，通过容忍参数 k 强制执行公平性约束，允许灵活的公平性权衡。
• 采用基于分解的求解算法，以处理大规模随机模型的计算复杂性。
• 使用西非（2014–2016 年）真实埃博拉疫情数据验证模型，包括传播率、病死率和埋葬实践。

实验结果

研究问题

• RQ1 将疾病进展的随机性纳入模型，与确定性方法相比，如何提升流行病资源分配模型的性能？
• RQ2 在未显式约束公平性的情况下，感染和治疗容量的公平性能在多大程度上实现，其与整体疫情控制之间的权衡是什么？
• RQ3 按人口规模比例分配资源对总感染人数和死亡人数有何影响，该政策是否最优？
• RQ4 公平性约束如何影响多阶段随机流行病模型中的计算复杂性和求解时间？
• RQ5 随机解的价值（VSS）是多少，它如何体现随机建模相较于确定性建模在流行病规划中的优势？

主要发现

• 与确定性模型相比，所提出的随机模型将总预期感染人数和葬礼人数减少了 23%，证明了随机解价值（VSS）的有效性。
• 按人口规模比例分配治疗资源导致总感染人数增加 15%，死亡人数增加 20%，表明该策略次优且代价高昂。
• 即使未显式施加公平性约束，模型仍能自然平衡各区域间的感染比例，几内亚、塞拉利昂和利比里亚的区域感染比例与人口比例之差分别不超过 0.42、0.04 和 0.38。
• 引入感染公平性约束后，平均 CPU 时间从 7,200 秒增加至 10 小时（36,068 秒），且最优性间隙达 29%，凸显了强制实现公平性的计算成本。
• 对于流行病公平性约束，即使 k 值低至 3×10⁻⁹，预算分配也仅发生微小变化，且感染和葬礼人数仅略有减少，表明公平性在模型解中已自然平衡。
• 该模型的解在两种公平性约束的 k 值变化下均保持稳健，最优预算分配和总感染人数无显著变化，表明优化结果具有高度稳定性。