[论文解读] A multigrid solver for the coupled pressure-temperature equations in an all-Mach solver with VoF

Youssef Saade, Detlef Lohse+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2022

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics被引用 4

一句话总结

本论文提出了一种用于全马赫数体积分数（VoF）方法中耦合压力-温度方程的多重网格求解器，实现了对具有热扩散效应的可压缩两相流的精确模拟。压力与温度之间的隐式双向耦合显著提升了相比显式格式的鲁棒性与精度，通过包括热扩散、气泡振荡、声致发光以及雷利坍缩在内的基准算例得到验证，其结果与解析解和谱解具有定量一致性。

ABSTRACT

We present a generalisation of the all-Mach solver of Fuster & Popinet (2018) to account for heat diffusion between two different compressible phases. By solving a two-way coupled system of equations for pressure and temperature, the current code is shown to increase the robustness and accuracy of the solver with respect to classical explicit discretization schemes. Different test cases are proposed to validate the implementation of the thermal effects: an Epstein-Plesset like problem for temperature is shown to compare well with a spectral method solution. The code also reproduces free small amplitude oscillations of a spherical bubble where analytical solutions capturing the transition between isothermal and adiabatic regimes are available. We show results of a single sonoluminescent bubble (SBSL) in standing waves, where the result of the DNS is compared with that of other methods in the literature. Moreover, the Rayleigh collapse problem is studied in order to evaluate the importance of thermal effects on the peak pressures reached during the collapse of spherical bubbles. Finally, the collapse of a bubble near a rigid boundary is studied reporting the change of heat flux as a function of the stand-off distance.

研究动机与目标

• 将全马赫数VoF求解器扩展至包含可压缩液相与气相之间的热扩散效应。
• 解决显式离散格式在热两相流中常见的数值不稳定性和温度尖峰问题。
• 开发一种鲁棒的隐式求解器，用于求解耦合的压力-温度系统，并在全马赫数范围内保持精度。
• 在从线性到强非线性 regimes 的范围内验证热力学实现的准确性，包括气泡动力学与坍缩过程。
• 实现对声致发光和雷利坍缩等应用中复杂热效应的精确模拟。

提出的方法

• 基于可压缩两相流中的能量与动量守恒，推导出压力与温度的双向耦合方程组。
• 采用多重网格求解器实现隐式求解策略，以处理耦合系统的刚性。
• 采用体积分数（VoF）方法进行界面追踪，并对质量与动量方程采用保守离散化。
• 通过坐标变换（y = r/R(t)）将动态问题的计算域固定，以处理球对称性。
• 在基准算例中，采用切比雪夫多项式进行谱配置，以求解热扩散问题。
• 通过谱展开与边界条件导出的线性化常微分方程组，实现时间方向的隐式积分。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在有限体积全马赫数框架中，精确且稳健地模拟可压缩液相与气相之间的热扩散？
• RQ2 与显式格式相比，压力与温度之间的隐式耦合对数值稳定性和精度有何影响？
• RQ3 所扩展的求解器能否准确再现坍缩气泡中Epstein-Plesset型热扩散问题的已知解析解？
• RQ4 在球形气泡的雷利坍缩过程中，热效应如何影响峰值压力与温度分布？
• RQ5 热传导在靠近刚性壁面的气泡坍缩过程中，如何改变热通量与动力学行为？

主要发现

• 对耦合压力-温度方程的隐式多重网格求解器，能够以高精度重现Epstein-Plesset型热扩散问题的谱解。
• 求解器准确捕捉了球形气泡的小振幅振荡，其结果在从等温到绝热状态的过渡过程中与解析解完全一致。
• 在声致发光算例中，DNS结果与其他文献方法具有良好的一致性，验证了在高强度压力场中热处理的可靠性。
• 在雷利坍缩算例中，热效应显著降低了峰值压力，其结果与理论预期具有定量一致性。
• 在靠近刚性边界时，坍缩过程中的热通量随离壁距离系统性变化，表现出非单调依赖关系，这归因于热边界层效应。
• 代码成功再现了烧瓶中心处驻波的共振振幅，与理论预测 $ \frac{P_a}{\Delta p_\infty} = \frac{kR_\infty}{\sin(kR_\infty)} $ 完全一致。