[论文解读] A necessary condition for quantum adiabaticity applied to the Grover adiabatic search

Oleg Lychkovskiy|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用 1

一句话总结

本文将最近证明的量子绝热性必要条件应用于绝热Grover搜索算法，表明推导出的演化时间下限与最优的√N量级相符。该方法证实了该条件在估计绝热量子算法运行时间方面的实际效用。

ABSTRACT

Numerous sufficient conditions for adiabaticity of the evolution of a driven quantum system have been known for quite a long time. In contrast, necessary adiabatic conditions are scarce. A practicable necessary condition well-suited for many-body systems has been proven recently in [Phys. Rev. Lett. 119, 200401 (2017)]. Here we tailor this condition for estimating run times of quantum adiabatic algorithms. As an illustration, the condition is applied to the adiabatic algorithm for searching in an unstructured database (adiabatic Grover search algorithm). We find that thus obtained lower bound on the run time of this algorithm reproduces $\sqrt N$ scaling ($N$ being the number of database entries) of the explicitly known optimal run time. This observation highlights the merits of the new adiabatic condition and its potential relevance to adiabatic quantum computing.

研究动机与目标

• 评估最近推导出的多体系统中量子绝热性的必要条件的实际适用性。
• 利用该条件估计绝热Grover搜索算法所需的最短运行时间。
• 评估由此得到的运行时间下限是否与无结构数据库搜索中已知的最优√N量级相符。

提出的方法

• 作者将此前针对一般多体系统证明的最新必要绝热条件，应用于绝热Grover算法的具体情形。
• 通过分析系统的能隙和哈密顿量的变化速率，推导出演化时间的下限。
• 该条件基于瞬时基态导数的范数，确保系统保持在绝热区域。
• 该方法避免依赖充分条件，转而基于必要条件推导出严格的下限。
• 分析在时间依赖哈密顿量的背景下进行，该哈密顿量在简单初始哈密顿量与编码数据库的最终哈密顿量之间插值。
• 所得下限与Grover算法已知的最优运行时间√N进行了比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 最近推导出的必要绝热条件能否有效用于估计绝热量子算法的最短运行时间？
• RQ2 通过该条件获得的运行时间下限是否重现了Grover搜索问题中已知的最优√N量级？
• RQ3 与现有充分条件相比，该必要条件在多体系统中的实际应用性和紧致性如何？

主要发现

• 必要绝热条件为绝热Grover搜索的运行时间提供了一个与√N成比例的下限，与已知最优运行时间一致。
• 推导出的下限紧致且与Grover问题的精确解一致，验证了该条件的准确性。
• 该方法提供了一种严格、非充分的最短演化时间估计，无需了解整个能谱的详细信息。
• 即使在缺乏完整能隙分析的情况下，该条件依然有效，凸显其在复杂多体系统中的实用性。
• 结果表明，必要绝热条件可作为基准测试和优化绝热量子算法的有力工具。