[论文解读] A Neural Network Architecture to Learn Explicit MPC Controllers from Data

Emilio T. Maddalena, Caio Guilherme da Silva Moraes+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 20被引用 12

一句话总结

该论文提出了一种神经网络架构，包含两个线性层和一个参数化二次规划（pQP）层，用于从数据中学习显式模型预测控制（eMPC）律。通过训练网络以近似最优MPC控制器，该方法将存储和计算成本分别降低了高达96.7%和88.4%，同时保持了接近最优的性能，且稳态误差极小。

ABSTRACT

We present a methodology to learn explicit Model Predictive Control (eMPC) laws from sample data points with tunable complexity. The learning process is cast in a special Neural Network setting where the coefficients of two linear layers and a parametric quadratic program (pQP) implicit layer are optimized to fit the training data. Thanks to this formulation, powerful tools from the machine learning community can be exploited to speed up the off-line computations through high parallelization. The final controller can be deployed via low-complexity eMPC and the resulting closed-loop system can be certified for stability using existing tools available in the literature. A numerical example on the voltage-current regulation of a multicell DC-DC converter is provided, where the storage and on-line computational demands of the initial controller are drastically reduced with negligible performance impact.

研究动机与目标

• 开发一种数据驱动方法，用于学习具有可调复杂度的显式MPC控制器。
• 在不牺牲控制性能的前提下，降低显式MPC的内存和计算负担。
• 通过神经网络近似实现简化eMPC控制器的部署，并提供认证的稳定性。
• 提供一个框架，使能够使用现有工具在训练后对闭环稳定性进行认证。
• 在具有显著复杂度降低的现实世界电力电子应用中展示该方法。

提出的方法

• 该方法使用一个包含两个线性层和一个隐式参数化二次规划（pQP）层的神经网络，以表示线性二次MPC的对偶问题。
• 网络通过监督学习进行训练，采用均方误差损失和Adam优化算法，在来自最优MPC控制器的采样数据上进行训练。
• pQP层编码了MPC优化问题的Karush-Kuhn-Tucker条件，从而能够精确表示具有二次代价的线性MPC。
• 训练完成后，网络被转换为分段仿射（PWA）控制器，可作为简化eMPC控制器进行部署，显著降低复杂度。
• 该架构通过调整pQP层的大小，实现了复杂度的增量控制，从而在精度与效率之间实现权衡。
• 可行性通过将投影层替换为饱和函数，并使用Lunze变换解耦控制分量来保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 带有pQP层的神经网络架构能否从数据中准确近似显式MPC控制器？
• RQ2 在保持性能的前提下，该神经网络方法能在多大程度上降低eMPC控制器的复杂度？
• RQ3 所得到的近似控制器能否使用现有工具实现闭环稳定性认证？
• RQ4 pQP层的大小如何影响近似精度和计算效率？
• RQ5 该方法能否有效应用于电力电子转换器等现实系统？

主要发现

• 所提出的方法使存储需求相比最优eMPC控制器分别降低了93.4%和96.7%（针对表现最佳的两个模型）。
• 对于pQP层大小为7和6的模型，最坏情况下的计算时间分别减少了83.7%和88.4%。
• 表现最佳的两个模型（n_z = 7 和 n_z = 6）在电力电子案例研究中满足了目标规格，稳态误差分别为0.59%和1.25%。
• 所学习控制器的闭环轨迹与最优控制器的轨迹保持接近，并收敛至附近的平衡点。
• 该方法支持使用成熟工具在训练后进行稳定性认证，确保了部署过程中的安全性和可靠性。
• 训练在GPU上耗时23分钟，在CPU上耗时42分钟，表明其在实际部署中的可行性。