[论文解读] A New Approach for Revising Logic Programs

Zhiqiang Zhuang, James P. Delgrande+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2016

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 13被引用 3

一句话总结

本文提出了一种针对答案集语义下非单调逻辑程序的新型信念修正框架，引入了slp-修正函数，通过结合最小化删除与战略性添加规则来解决不一致性。主要贡献在于一个表示定理，证明了所提出的修正函数满足一组理性后承，并且通过句法最小性与一致性约束被唯一表征。

ABSTRACT

Belief revision has been studied mainly with respect to background logics that are monotonic in character. In this paper we study belief revision when the underlying logic is non-monotonic instead--an inherently interesting problem that is under explored. In particular, we will focus on the revision of a body of beliefs that is represented as a logic program under the answer set semantics, while the new information is also similarly represented as a logic program. Our approach is driven by the observation that unlike in a monotonic setting where, when necessary, consistency in a revised body of beliefs is maintained by jettisoning some old beliefs, in a non-monotonic setting consistency can be restored by adding new beliefs as well. We will define a syntactic revision function and subsequently provide representation theorem for characterising it.

研究动机与目标

• 为非单调推理中的信念修正填补空白，特别是在答案集语义下的逻辑程序中。
• 开发一种修正机制，允许通过删除和添加规则来恢复一致性，与单调信念修正不同。
• 形式化一种句法修正函数，以保持最小变化并确保与新信息的一致性。
• 提供一个表示定理，通过一组理性后承表征修正函数。
• 证明逻辑程序中的不一致性不仅可以通过删除旧信念来解决，也可以通过添加新信念来解决，反映现实世界推理的动态特性。

提出的方法

• 定义一种句法修正函数，称为slp-修正，通过首先从与$Q$一致且与$P$差异最小的程序$R$中选择，来修正逻辑程序$P$以得到$Q$。
• 将修正后的程序构造为$P*Q = R \cup Q$，其中$R$属于所有满足$X \cup Q$一致且$X$与$P$差异最小的程序$X$的集合。
• 引入选择函数$\gamma(P\updownarrow Q)$，定义为$((P*Q)\cap P) \cup ((P*Q)\setminus Q)$，用于捕捉来自$P$的最小变化部分。
• 形式化一组理性后承：(s * s)、(s * c)、(s * f)、(s * rr)、(s * er)、(s * mr) 和 (s * u)，以建模一致性、最小性与合理性。
• 证明一个表示定理，表明任何满足这些后承的修正函数必须等价于slp-修正函数。
• 使用集合论推理与一致性约束，证明该函数是良定义的，并且由后承唯一确定。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在答案集语义下，有意义地将信念修正扩展到非单调逻辑程序？
• RQ2 逻辑程序的修正函数应满足哪些理性后承？
• RQ3 逻辑程序中的不一致性是否不仅可以通过删除旧信念来解决，也可以通过添加新信念来解决？
• RQ4 如何在句法修正函数中正式捕捉最小变化？
• RQ5 是否存在一个表示定理，能够基于其后承唯一表征一个修正函数？

主要发现

• slp-修正函数通过允许同时删除和添加规则，成功解决了逻辑程序中的不一致性，反映了非单调推理的动态特性。
• 该修正函数由一组理性后承唯一表征，证明了任何满足这些后承的函数必须等价于slp-修正。
• 表示定理确立了选择函数$\gamma(P\updownarrow Q)$是良定义的，并能生成$P$对$Q$的一致且最小的修正。
• 该函数满足(s * u)，确保当$P$与$Q$不一致时，若$Q$本身不一致，则修正过程保留$P$，从而维持合理性。
• 证明表明，任何满足后承的替代修正函数都必须产生相同结果，从而确认了该构造的唯一性与合理性。
• 该框架表明，在非单调环境中，一致性可以通过添加新信息（如$Admin(John)$）而非仅删除现有规则来恢复。