[论文解读] A New Approach to Pinning Control of Boolean Networks

Jie Zhong, Daniel W. C. Ho+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2019

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 65被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于网络结构的分布式钉扎控制方法，用于布尔网络的全局稳定化，消除了对计算成本高昂的状态转移矩阵的依赖。通过删除最少数量的边使网络变为无环，该方法仅利用邻居信息设计局部控制器，将计算复杂度从 O(2^n × 2^n) 降低至 O(2 × 2^K)，其中 K 为最大入度，从而实现大规模生物网络中的可扩展控制。

ABSTRACT

Boolean networks (BNs) are discrete-time systems where nodes are inter-connected (here we call such connection rule among nodes as network structure), and the dynamics of each gene node is determined by logical functions. In this paper, we propose a new approach on pinning control design for global stabilization of BNs based on BNs' network structure, named as network-structure-based distributed pinning control. By deleting the minimum number of edges, the network structure becomes acyclic. Then, an efficient distributed pinning control is designed to achieve global stabilization. Compared with existing literature, the design of pinning control is not based on the state transition matrix of BNs. Hence, the computational complexity in this paper is reduced from $O(2^n imes 2^n)$ to $O(2 imes 2^K)$, where $n$ is the number of nodes and $K\leq n$ is the largest number of in-neighbors of nodes. In addition, without using state transition matrix, global state information is no longer needed, the design of pinning control is just based on neighbors' local information, which is easier to be implemented. The proposed method is well demonstrated by several biological networks with different sizes. The results are shown to be simple and concise, while the traditional pinning control can not be applied for BNs with such a large dimension.

研究动机与目标

• 解决传统钉扎控制方法在大规模布尔网络中计算复杂度过高的问题。
• 消除对完整状态转移矩阵（L-矩阵）的依赖，该矩阵随网络规模增长而表现不佳。
• 设计一种仅依赖局部邻居信息的分布式钉扎控制策略，以提升实际可实施性。
• 通过边删除和矩阵变换修改网络结构与逻辑函数，实现布尔网络的全局稳定化。
• 在不同规模和稀疏度的真实生物网络上验证该方法的有效性。

提出的方法

• 该方法首先识别并删除最少数量的边，使网络变为无环，以确保结构稳定性。
• 利用半张量积（STP）代数形式重新表述布尔网络的逻辑动态，以表达状态转移。
• 不依赖完整的 L-矩阵（2^n × 2^n），而是利用局部逻辑函数和邻居信息设计控制器。
• 建立约束优化问题，以最小化钉扎节点数（δ_i），同时满足确保收敛至期望固定点的条件。
• 控制器设计为分布式：每个钉扎节点根据自身状态和邻近节点状态进行更新，无需全局状态信息。
• 该方法利用逻辑矩阵变换（Â_i → Â_i）重新配置节点动态，同时保持网络结构约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不构建完整状态转移矩阵的前提下，实现大规模布尔网络的全局稳定化？
• RQ2 是否可以仅基于邻近节点的局部信息设计分布式钉扎控制策略？
• RQ3 将计算复杂度从 O(2^n × 2^n) 降低至 O(2 × 2^K) 是否能够使该方法适用于更大规模的生物网络？
• RQ4 通过边删除和逻辑函数修改，能否以最小控制代价实现稳定化？
• RQ5 所提出的方法在真实世界生物网络（如 T-LGL 和 p53-mdm2 信号网络）中是否有效？

主要发现

• 所提方法将计算复杂度从 O(2^n × 2^n) 降低至 O(2 × 2^K)，其中 K 为最大入度，实现了对大规模网络的可扩展性。
• 全局稳定化不依赖状态转移矩阵 L，使该方法适用于 L 矩阵难以计算的网络。
• 通过仅修改极少数逻辑函数和边，该方法成功将一个 3 节点布尔网络稳定至任意期望的固定点。
• 在 18 节点的 T-LGL 信号网络中，通过在 5 个节点（CTLA4、P2、DISC、S1P、Apoptosis）上应用分布式控制器，实现了全局稳定化。
• 在 29 节点的大型颗粒性淋巴细胞白血病网络中，仅通过 3 个节点（IL15、PDGF、SPHK）的钉扎和局部控制器，验证了方法的可扩展性。
• 通过最少数量的钉扎节点（如 3 节点示例中 c₃ = 1）表明，该方法以最小控制代价实现稳定化。