[论文解读] A New Approach to the Yang-Mills Gauge Theory of Gravity and its Applications

Yi Yang, Wai Bong Yeung|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2013

Mathematics and Applications参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于局部仿射对称性的引力杨-米尔斯规范理论，以16个规范矢量玻色子传递引力。通过自发对称性自发破缺至局部洛伦兹对称性，可重现经典引力，得到史瓦西度规，并在无需暗物质或暗能量组分的情况下解释暗物质效应、引力透镜效应以及宇宙加速膨胀。

ABSTRACT

We shall give dynamics to our spacetime manifold by first identifying the local affine symmetry as the characterizing symmetry for our geometry a'la Felix Klein, this symmetry is imposed on us by the Law of Inertia and the Law of Causality. We then prescribe 16 gauge vector bosons to this symmetry a'la Yang and Mills. The locally affine symmetric Yang-Mills Lagrangian in the presence of a background world metric, and the corresponding equations of motion, are respectively constructed and derived. Spontaneous breaking of the local affine symmetry to the local Lorentz symmetry is achieved by classical solutions to the equations of motion. In these classical solutions, the 16 gauge vector bosons are shown to select the Schwarzschild metric as one among the admissible background world metrics. Classical gravity is thus be expressed by a spontaneously broken Erlangen program. We shall also show that this Yang-Mills gauge theory of gravity can give an explanation of the form of the galactic rotation curves, of the amount of intergalactic gravitational lensing, and of the accelerating expansion of the Universe.

研究动机与目标

• 通过将局部仿射对称性识别为时空的几何基础，受菲利克斯·克莱因的埃尔朗根纲领启发，统一引力与规范场论。
• 基于非动力学背景世界度规，构建包含16个规范矢量玻色子的杨-米尔斯拉格朗日量。
• 证明从局部仿射对称性到局部洛伦兹对称性的自发对称性破缺可重现经典引力及史瓦西解。
• 在此框架内解释星系旋转曲线、星系际引力透镜效应以及宇宙加速膨胀。
• 在不引入新物质或能量组分的前提下，统一解释暗物质与暗能量现象。

提出的方法

• 将局部仿射对称性作为时空的基本几何对称性，其来源于惯性定律与因果性原理。
• 引入一个仅作为测量工具的背景世界度规 $g_{\mu\nu}$，其在作用量中不包含动力学项。
• 利用四维标架场 $e^a_\mu$ 和闵考斯基度规 $\eta_{ab}$ 构造具有局部仿射对称性的杨-米尔斯拉格朗日量，满足 $\eta_{ab}e^a_\mu e^b_\nu = g_{\mu\nu}$。
• 从杨-米尔斯拉格朗日量推导运动方程，其解表明局部仿射对称性发生自发破缺至局部洛伦兹对称性。
• 通过叠加假设求解静态、球对称引力方程：$g = \frac{GM}{GM + G'M'}\bar{g} + \frac{G'M'}{GM + G'M'}g'$，其中 $\bar{g}$ 和 $g'$ 分别代表常规物质和素数物质的度规。
• 证明当 $\frac{G'M'}{GM} \to 0$ 时，该叠加解近似成立，所得度规与观测到的星系旋转曲线及引力透镜效应一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于局部仿射对称性而非度规几何，一致地将引力表述为杨-米尔斯规范理论？
• RQ2 从局部仿射对称性到局部洛伦兹对称性的自发破缺是否能重现史瓦西解与经典引力？
• RQ3 该规范场论方法能否在不引入暗物质的前提下解释星系旋转曲线？
• RQ4 能否在不增加额外物质的前提下解释星系际引力透镜效应？
• RQ5 能否在不引入暗能量的前提下自然解释宇宙的加速膨胀？

主要发现

• 包含16个规范矢量玻色子及非动力学背景度规的杨-米尔斯拉格朗日量，其经典解表现出局部仿射对称性自发破缺至局部洛伦兹对称性。
• 史瓦西度规作为自发对称性破缺相中的解出现，证实了经典广义相对论的恢复。
• 当 $\frac{G'M'}{GM} \to 0$ 时，叠加解 $g = \frac{GM}{GM + G'M'}\bar{g} + \frac{G'M'}{GM + G'M'}g'$ 近似满足完整方程，验证了其物理相关性。
• 该模型通过素数物质的贡献解释了星系旋转曲线的平坦性，无需引入暗物质。
• 该理论通过同一有效度规解释了星系际引力透镜效应，说明了观测到的额外光线偏转。
• 宇宙的加速膨胀被解释为规范场论结构的自然结果，无需引入暗能量。