[论文解读] A new benchmark set for Traveling salesman problem and Hamiltonian cycle problem

Pouya Baniasadi, Vladimir Ejov+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2018

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 23被引用 6

一句话总结

本文提出了一套新的旅行商问题（TSP）和哈密顿圈问题（HCP）基准集，基于从困难HCP实例中衍生出的小型、结构复杂的实例。通过聚焦于挑战当前最先进TSP求解器的异常实例——尤其是具有高度对称性和较少哈密顿圈数量的实例——揭示了算法的弱点，并表明Concorde、LKH和SLH在不同方面表现不佳，其中LKH在速度方面表现出色，但在稀疏圈结构上失败。

ABSTRACT

We present a benchmark set for Traveling salesman problem (TSP) with characteristics that are different from the existing benchmark sets. In particular, we focus on small instances which prove to be challenging for one or more state-of-the-art TSP algorithms. These instances are based on difficult instances of Hamiltonian cycle problem (HCP). This includes instances from literature, specially modified randomly generated instances, and instances arising from the conversion of other difficult problems to HCP. We demonstrate that such benchmark instances are helpful in understanding the weaknesses and strengths of algorithms. In particular, we conduct a benchmarking exercise for this new benchmark set totalling over five years of CPU time, comparing the TSP algorithms Concorde, Chained Lin-Kernighan, and LKH. We also include the HCP heuristic SLH in the benchmarking exercise. A discussion about the benefits of specifically considering outlying instances, and in particular instances which are unusually difficult relative to size, is also included.

研究动机与目标

• 为解决TSP和HCP缺乏能有效暴露算法弱点（而不仅是通用性能）的有意义基准集的问题。
• 识别并收集小型、结构上困难的实例，这些实例在算法难度上属于异常值，尤其针对最先进的求解器。
• 评估领先TSP和HCP算法——Concorde、链式Lin-Kernighan、LKH和SLH——在这些困难实例上的表现，以揭示其相对优势与劣势。
• 证明当困难的HCP实例被转化为TSP时，会产生以标准基准（如TSPLIB）未捕捉到的新方式挑战现有TSP求解器的TSP实例。

提出的方法

• 基准集来自三个来源：文献中已有的困难HCP实例、特别修改的随机生成HCP实例，以及其它困难组合优化问题的HCP转换实例。
• 通过基于HCP结构分配边权，将实例转换为TSP格式，以保留其底层难度。
• 开展了全面的基准测试活动，累计使用超过五年CPU时间，覆盖24种不同实例类型，评估了四种算法：Concorde（精确算法）、链式Lin-Kernighan、LKH（启发式算法）和SLH（HCP专用启发式算法）。
• 性能通过解的质量、运行时间及成功率（24小时内或4GB内存限制内找到最优解）进行衡量，并明确标记失败类型。
• 研究重点在于识别与算法难度相关的结构性特征，如高度对称性和较少哈密顿圈数量。
• 通过统计和定性分析算法失败模式，推断算法局限性及结构性难度驱动因素。

实验结果

研究问题

• RQ1 小型TSP和HCP实例中的哪些结构性特征会导致最先进求解器失败或表现不佳？
• RQ2 Concorde、LKH、链式Lin-Kernighan和SLH在标准基准中未见的困难异常实例上的性能特征有何不同？
• RQ3 高度对称性和较少哈密顿圈数量在多大程度上导致TSP和HCP的算法难度？
• RQ4 HCP实例能否有效用作具有挑战性的TSP基准？如果是，它们暴露了哪些算法弱点？
• RQ5 通过研究从HCP衍生出的小型困难实例，能对TSP难度的本质获得哪些新见解？

主要发现

• 作为精确算法，Concorde总体上最为稳健，但在高度对称实例上偶尔无法在24小时内终止，可能表明存在实现错误。
• LKH在所有测试实例中均优于链式Lin-Kernighan，显著更快且更有效，但在哈密顿圈数量较少时表现不佳。
• 链式Lin-Kernighan在圈数量较少的实例上表现差，表明基于Lin-Kernighan的启发式算法对解空间的结构性稀疏性敏感。
• SLH在寻找哈密顿圈方面极为可靠，即使在复杂图上也表现良好，但对大型实例需要过多内存，且运行速度慢于Concorde和LKH。
• 最具挑战性的实例是同时具有高度对称性和较少哈密顿圈数量的实例，这些实例持续阻碍多种算法，尤其是LKH和CLK。
• 像II_3972和II_7932这样的实例分别耗时超过56,000秒和超过4GB内存，表明即使是现代求解器也面临极端困难。