[论文解读] A New Bound State $6t + 6\bar t$ and the Fundamental-Weak Scale Hierarchy in the Standard Model

C.D. Froggatt, Л. В. Лаперашвили+1 more|ArXiv.org|Oct 17, 2004

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文通过假设通过希格斯交换形成的六个顶夸克与六个反顶夸克（$6t + 6\bar{t}$）束缚态，提出了解决标准模型中层次问题的方案，该束缚态凝聚为新的真空相。利用多重点原理（MPP）强制在电弱尺度与基本尺度处真空能量密度相等，该模型预测了基本尺度与弱尺度之间约为 $\sim e^{40}$ 的指数级比例，与观测到的顶夸克Yukawa耦合一致。

ABSTRACT

The multiple point principle, according to which several vacuum states with the same energy density exist, is put forward as a fine-tuning mechanism predicting the exponentially huge ratio between the fundamental and weak scales in the Standard Model (SM). Using renormalisation group equations for the SM, we obtain the effective potential in the 2-loop approximation and investigate the existence of its postulated second minimum at the fundamental scale. A prediction is made of the existence of a new bound state of 6 top quarks and 6 anti-top quarks, formed due to Higgs boson exchanges between pairs of quarks/anti-quarks. This bound state is supposed to condense in a new phase of the SM vacuum. The existence of three vacuum states (new, weak and fundamental) solves the hierarchy problem in the SM.

研究动机与目标

• 在电弱尺度之外不引入新物理的前提下，解决标准模型中的层次问题。
• 仅使用标准模型解释普朗克尺度与电弱尺度之间（$\sim e^{40}$）的指数级大比例。
• 通过重整化群改进的二圈计算，证明在基本尺度处有效势中存在第二个极小值。
• 预测由于希格斯介导的吸引力而形成的六个顶夸克与六个反顶夸克的新型强束缚态，该束缚态会凝聚为新的真空相。
• 通过多重点原理（MPP）强制实现真空简并，要求所有极小值的宇宙学常数为零。

提出的方法

• 在二圈近似下应用重整化群方程，计算作为标量场 $\phi$ 函数的有效势 $V_{\text{eff}}(\phi)$。
• 使用Callan-Symanzik方程重求和对数修正，将有效势改进至二圈阶。
• 在 $\phi^2 \gg v^2$ 的极限下推导有效势，其中 $v \approx 246$ GeV 为电弱真空期望值。
• 通过要求在两个极小值处——电弱尺度与新的基本尺度极小值处——真空能量密度及其一阶导数相等，应用多重点原理（MPP）。
• 使用修正的玻尔公式计算 $6t + 6\bar{t}$ 态的结合能，将该系统视为具有S波主导性的12体束缚态。
• 计算 $6t+6\bar{t}$ 态变为快子（tachyonic）并凝聚为真空的临界Yukawa耦合 $h_{\text{crit}} \approx 1.06 \pm 0.18$。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅使用已知粒子和相互作用，在不引入超对称或新物理的前提下解决标准模型中的层次问题？
• RQ2 在基本尺度处有效势中存在第二个极小值，是否能自然导致普朗克尺度与电弱尺度之间指数级大的比例？
• RQ3 由希格斯玻色子交换介导的六个顶夸克与六个反顶夸克组成的强束缚态的性质与稳定性如何？
• RQ4 多重点原理（MPP）是否可用于通过真空简并预测观测到的顶夸克Yukawa耦合与电弱尺度？
• RQ5 使 $6t+6\bar{t}$ 束缚态凝聚并形成新真空相所需的顶夸克Yukawa耦合临界值是多少？

主要发现

• 在施加MPP条件时，二圈重整化群改进的有效势在基本尺度处表现出第二个极小值，$\phi_{\text{min2}} \approx 10^{19}$ GeV。
• 该模型预测尺度比 $\mu_{\text{fund}} / \mu_{\text{ew}} \sim e^{40}$，与观测到的普朗克尺度与电弱尺度之间的层次结构一致。
• 由于希格斯介导的吸引力，预测将形成 $6t + 6\bar{t}$ 束缚态，该吸引力与色荷无关，并且在夸克数量增加时仍保持吸引。
• 计算得到 $6t+6\bar{t}$ 态变为快子（$m_{\text{bound}}^2 = 0$）的临界Yukawa耦合为 $h_{\text{crit}} \approx 1.06 \pm 0.18$，接近实验值 $h_{\text{exper}}(M_t) \approx 0.95 \pm 0.03$。
• 存在三个简并真空——电弱真空、新束缚态真空与基本真空——通过MPP强制实现的真空简并，解决了层次问题。
• 该模型预测，由 $6t+6\bar{t}$ 束缚态凝聚稳定的新型真空相，是在电弱尺度与普朗克尺度之间不存在新物理时，导致观测到的尺度分离的原因。