[论文解读] A New Class of Private Chi-Square Tests

Daniel Kifer, Ryan Rogers|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2016

Random Matrices and Applications被引用 10

一句话总结

本文提出了一类新型的差分隐私卡方检验统计量，即使在添加噪声以实现差分隐私后，这些统计量仍能保持经典卡方检验的渐近分布。通过使带噪声的检验统计量的渐近性质与标准卡方检验保持一致，该方法在经验性能上优于以往仅对现有统计量进行差分隐私化处理的方法。

ABSTRACT

In this paper, we develop new test statistics for private hypothesis testing. These statistics are designed specifically so that their asymptotic distributions, after accounting for noise added for privacy concerns, match the asymptotics of the classical (non-private) chi-square tests for testing if the multinomial data parameters lie in lower dimensional manifolds (examples include goodness of fit and independence testing). Empirically, these new test statistics outperform prior work, which focused on noisy versions of existing statistics.

研究动机与目标

• 解决现有隐私假设检验方法在差分隐私下无法保持经典卡方检验渐近性质的问题。
• 开发在添加隐私保护噪声后，其渐近零分布与经典卡方检验保持相同的检验统计量。
• 与先前对经典统计量简单添加噪声的方法相比，提升在隐私保护拟合优度检验和独立性检验中的经验功效和准确性。
• 确保检验统计量的渐近行为与非私有卡方检验保持一致，从而在隐私约束下实现可靠的推断。

提出的方法

• 作者设计了在结构上与经典卡方检验统计量对齐的新统计量，但通过解析调整以考虑为实现差分隐私而添加的噪声。
• 推导了这些新统计量在零假设下的渐近分布，确保在添加噪声后仍与经典卡方分布一致。
• 该方法涉及对检验统计量形式的修改，使得隐私噪声引起的扰动不会改变其极限分布。
• 该方法采用正式的渐近分析，证明带噪声的检验统计量在分布上收敛于与非私有对应物相同的卡方分布。
• 该构造确保即使在存在隐私保护噪声的情况下，检验统计量仍适用于标准假设检验程序。
• 该方法可推广至多种多项分布参数检验问题，包括列联表上的拟合优度检验和独立性检验。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否设计出在差分隐私下仍能保持经典卡方检验渐近零分布的检验统计量？
• RQ2 如何确保为隐私添加的噪声不会改变检验统计量的基本渐近行为？
• RQ3 与仅对经典统计量简单添加噪声的现有方法相比，新的私有检验统计量在经验功效和准确性方面是否表现更优？
• RQ4 新的检验统计量是否可应用于标准的多项分布检验问题（如拟合优度检验和独立性检验），同时保持理论有效性？
• RQ5 为在差分隐私下保持渐近等价性，对经典检验统计量需要进行哪些修改？

主要发现

• 所提出的检验统计量即使在添加差分隐私噪声后，其渐近分布仍与经典卡方检验完全一致。
• 经验结果表明，与未进行结构适配而仅对现有统计量添加噪声的先前方法相比，新统计量表现出更优的性能。
• 该方法在零假设下保持理论有效性，确保在大样本中正确控制第一类错误率。
• 该方法适用于标准的多项分布检验问题，包括拟合优度检验和独立性检验。
• 私有统计量与经典统计量之间的渐近等价性，使得实践中可直接使用标准临界值和p值。