[论文解读] A new family of Constitutive Artificial Neural Networks towards automated model discovery

Kevin Linka, Ellen Kuhl|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2022

Elasticity and Material Modeling被引用 14

一句话总结

本文提出了一种新型神经网络——本构人工神经网络（CANNs），其架构、激活函数及设计中嵌入了物理约束，如热力学一致性、材料客观性及多凸性。在实验数据上进行训练时，CANNs 能够自主发现最优本构模型（如新胡克弹性、摩尼-里夫林模型）并识别其物理参数（如剪切模量、刚度系数），实现具有可解释性的、物理解释明确的权重参数的自动化模型发现。

ABSTRACT

For more than 100 years, chemical, physical, and material scientists have proposed competing constitutive models to best characterize the behavior of natural and man-made materials in response to mechanical loading. Now, computer science offers a universal solution: Neural Networks. Neural Networks are powerful function approximators that can learn constitutive relations from large data without any knowledge of the underlying physics. However, classical Neural Networks ignore a century of research in constitutive modeling, violate thermodynamic considerations, and fail to predict the behavior outside the training regime. Here we design a new family of Constitutive Artificial Neural Networks that inherently satisfy common kinematic, thermodynamic, and physic constraints and, at the same time, constrain the design space of admissible functions to create robust approximators, even in the presence of sparse data. We revisit the non-linear field theories of mechanics and reverse-engineer the network input to account for material objectivity, symmetry, and incompressibility; the network output to enforce thermodynamic consistency; the activation functions to implement physically reasonable restrictions; and the network architecture to ensure polyconvexity. We demonstrate that this new class of models is a generalization of the classical neo Hooke, Blatz Ko, Mooney Rivlin, Yeoh, and Demiray models and that the network weights have a clear physical interpretation. When trained with classical benchmark data for rubber, our network autonomously selects the best constitutive model and learns its parameters. Our findings suggests that Constitutive Artificial Neural Networks have the potential to induce a paradigm shift in constitutive modeling, from user-defined model selection to automated model discovery. Our source code, data, and examples are available at https://github.com/LivingMatterLab/CANN.

研究动机与目标

• 解决传统神经网络在本构建模中缺乏物理解释性与热力学一致性的局限。
• 通过将数十年的连续介质力学知识直接嵌入神经网络架构，克服黑箱模型的限制。
• 实现在无需用户预先选定模型的情况下，自动发现本构形式及其参数。
• 通过在稀疏或有限的实验数据下确保训练的鲁棒性与泛化能力。
• 构建一个框架，使网络权重具有明确的物理意义（如剪切模量、指数系数），从而实现可解释性与不确定性量化。

提出的方法

• 利用应变不变量设计网络输入，以确保材料客观性、材料对称性（各向同性）及不可压缩性。
• 将网络输出结构化为自由能函数，通过热力学第一定律与第二定律确保热力学一致性。
• 使用特定激活函数（如 Sigmoid、指数函数）以强制实现单调性与凸性等物理限制。
• 通过架构约束实现多凸性，确保自由能函数在应变不变量上为凸函数。
• 使用橡胶在单轴拉伸、双轴拉伸与纯剪切条件下的基准数据进行训练，实现模型与参数的同时学习。
• 应用网络剪枝技术识别并剔除无关项，从而获得最小化、可解释的模型，其中非零权重对应于活跃的物理项。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种神经网络，使其能从实验数据中自动发现正确的本构模型，而无需用户预先选择？
• RQ2 如何将热力学定律（第一定律与第二定律）直接嵌入神经网络架构，以确保物理一致性？
• RQ3 能否使神经网络的权重具有明确的物理解释（如剪切模量或刚度参数），而非保持为抽象参数？
• RQ4 通过物理先验约束可接受函数的空间，能否使此类网络在稀疏数据下实现稳健泛化？
• RQ5 该网络架构能否扩展以处理可压缩材料、各向异性对称性或历史相关非弹性行为？

主要发现

• 所提出的本构人工神经网络（CANNs）可泛化经典本构模型，如新胡克弹性、摩尼-里夫林、Blatz-Ko、Yeoh 与 Demiray 模型。
• 网络权重可直接对应物理参数：剪切模量、类似刚度的参数及指数系数，从而实现物理可解释性。
• 在基准橡胶数据（单轴、双轴、纯剪切）上训练后，网络能自主选择最佳拟合模型，并以高精度学习其参数。
• 大多数网络权重被训练至零，表明网络能自动识别出相关物理项的最小集合，有效剪除无关模型组件。
• 该方法通过架构设计与激活函数选择，预先确保热力学一致性，避免后续校正处理。
• 该框架可通过架构改进（如基于 LSTM 的循环网络）扩展至可压缩材料、各向异性对称性（如横观各向同性）及历史相关材料。