[论文解读] A New Heuristic for Physical Design

Guillermo Angeris, Jelena Vučković+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2020

VLSI and FPGA Design Techniques参考文献 24被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种新颖的凸松弛启发式方法，用于物理设计问题，其中设计参数为场变量的比值，当已知最优场的符号时，可实现全局优化。该方法通过迭代更新场符号，高效求解扩散型问题（如热传导和电阻电路设计），具有出色的实验性能，同时证明全局最优设计通常为极值解——即实际中设计参数处于边界上。

ABSTRACT

In a physical design problem, the designer chooses values of some physical parameters, within limits, to optimize the resulting field. We focus on the specific case in which each physical design parameter is the ratio of two field variables. This form occurs for photonic design with real scalar fields, diffusion-type systems, and others. We show that such problems can be reduced to a convex optimization problem, and therefore efficiently solved globally, given the sign of an optimal field at every point. This observation suggests a heuristic, in which the signs of the field are iteratively updated. This heuristic appears to have good practical performance on diffusion-type problems (including thermal design and resistive circuit design) and some control problems, while exhibiting moderate performance on photonic design problems. We also show in many practical cases there exist globally optimal designs whose design parameters are maximized or minimized at each point in the domain, i.e., that there is a discrete globally optimal structure.

研究动机与目标

• 开发一种适用于原本为NP难的非凸物理设计问题的实用启发式方法。
• 证明仅知道最优场的符号即可实现一大类物理设计问题的全局求解。
• 证明在许多实际情况下，全局最优设计通常为极值解——即设计参数处于上下界。
• 通过基于比值的设计参数公式化，为热传导、光子学和控制问题提供统一框架。
• 通过数值基准测试，评估该启发式方法在多样化物理设计应用中的性能。

提出的方法

• 通过将设计参数表示为场变量的比值，将问题重新表述为凸优化问题，当场符号已知时可实现全局求解。
• 提出一种基于场的启发式方法，通过迭代更新最优场变量的符号来引导设计过程。
• 采用绝对上界公式化方法，将设计变量表示为相对于中点的偏差，从而实现凸松弛。
• 算法在固定场符号下求解凸子问题，并根据解更新符号，交替进行。
• 该方法应用于热设计、电阻电路设计以及具有时变图结构的周期性温度控制问题。
• 通过目标值和符号稳定性监控收敛性，固定迭代次数或达到收敛后终止。

实验结果

研究问题

• RQ1 当已知最优场的符号时，基于比值的设计参数的物理设计问题是否能高效实现全局求解？
• RQ2 所提出的启发式方法在热传导和电阻电路设计等多样化物理设计问题中是否能产生高质量解？
• RQ3 在实际应用中，全局最优设计是否通常为极值解——即设计参数处于其上下界？
• RQ4 与标准局部优化方法相比，该基于场的启发式方法在扩散型问题中的性能和收敛速度如何？
• RQ5 当前公式化在处理复杂物理系统（如三维光子设计或多场景问题）时存在哪些局限性？

主要发现

• 当已知场符号时，该启发式方法可实现扩散型问题的全局最优，将原本NP难的问题转化为凸问题。
• 在热设计和电阻电路设计中，该方法分别在7次迭代（m=11）和14次迭代（m=51）内收敛，耗时分别为0.4秒和20.5秒。
• 在热设计实例中，m=11时目标值约为0.115，m=51时约为0.239，且边界的导热系数处于极值状态。
• 在温度控制问题中，该方法在3次迭代内收敛，总耗时1.56秒，目标值约为836。
• 该方法揭示了全局最优设计通常为极值解，即在实际情况下设计参数处于边界上。
• 该方法在光子设计中表现中等，表明其在处理此类系统中复杂场相互作用方面存在局限性。