[论文解读] A new kernel-based index for the global sensitivity analysis of models with correlated inputs

Troy Arron Larsen, Alen Alexanderian|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2026

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 0

一句话总结

论文提出了总HSIC灵敏度指数，一种有界、矩 moment-independent、在边际化下单调的基于核的全局灵敏度分析度量，适用于相关且可能为函数-valued的输入与输出。

ABSTRACT

We present an HSIC-based approach for global sensitivity analysis of broad classes of models with correlated and possibly function-valued inputs and outputs. To this end, we define the total HSIC sensitivity index: a bounded, interpretable, and moment-independent analogue to the total-effect Sobol' index. These desirable qualities hinge upon the key property of monotonicity under marginalization for the HSIC. We rigorously establish this monotonicity property by using a suitable class of augmented kernels. Furthermore, we provide an efficient algorithm for computing an empirical estimator of the HSIC that significantly reduces computational complexity and storage requirements. The effectiveness and interpretability of the total HSIC sensitivity indices are demonstrated through computational experiments on models that feature nonlinear relationships, correlated inputs, and functional outputs.

研究动机与目标

• 为具有相关输入且可能具有函数-valued输入/输出的模型，动机化全局灵敏度分析（GSA）。
• 引入使用HSIC的基于核的框架，处理输入之间的依赖性。
• 通过扩充核使在边际化下具备单调性，从而使总HSIC的解释类似Sobol’总效应。
• 定义一个有界、可解释、与矩(moment)独立的总HSIC灵敏度指数，并确立其理论性质。
• 开发一个高效的算法来经验估计HSIC，并在非线性、相关、且具有函数输出的模型上展示其有效性。

提出的方法

• 采用再生核希尔伯特空间（RKHS）框架，并使用特征核通过HSIC衡量相关性。
• 构建扩增核，确保RKHS包含常数函数，使在边际化下具备单调性（定理3.9）。
• 定义总HSIC灵敏度指数T_A(f) = 1 - HSIC(X_{ ilde A}, Y) / HSIC(X, Y)以量化归因于X_A的相关性份额。
• 给出利用中心化Gram矩阵和带中位数启发式带宽的高斯核对HSIC的经验估计。
• 在扩增核设定下证明T_A(f)在0到1之间有界（引理4.1）。
• 概述HSIC的高效计算策略，并通过非线性、相关和函数输出模型的计算实验来演示该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将基于HSIC的度量扩展为适用于具有相关输入的模型的总灵敏度指数？
• RQ2 扩增核是否能够确保在边际化下的单调性，使基于HSIC的指数像Sobol’总效应一样可解释？
• RQ3 总HSIC灵敏度指数在标量、向量和函数值输入/输出下是否有界且可解释？
• RQ4 如何从数据中高效估计HSIC，以处理高维输入和相关结构？

主要发现

• 引入总HSIC灵敏度指数，一种有界、可解释且与矩(moment)无关的总效应Sobol’指数的类似物。
• 通过扩增核证明HSIC在边际化下的单调性，从而实现有意义的基于子集的灵敏度排序。
• 使用中心化Gram矩阵和高斯核的高效HSIC估计器，降低计算复杂度和存储需求。
• 通过计算实验证明总HSIC能够捕捉非线性关系、输入相关性及函数输出。
• 在扩增核构造下的理论保证，保持特征性属性并实现单调性（定理3.9、推论3.7）。
• 该框架将核基GSA与Sobol’-风格的可解释性在相关输入场景中统一起来。