[论文解读] A New Numerical Algorithm for Thermoacoustic and Photoacoustic Tomography with Variable Sound Speed

Jianliang QianPlamen Stefanov, Stefanov, Plamen+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2011

Photoacoustic and Ultrasonic Imaging参考文献 35被引用 10

一句话总结

本文提出了一种用于声速可变或不连续的热声与光声计算机体层摄影的新型数值算法，基于近期理论进展推导出的显式 Neumann 级数公式。该方法在非聚焦和聚焦声速、部分边界数据及分段光滑介质等具有挑战性的场景下，仍能实现鲁棒且精确的重建，在数值实验中表现出稳定性和高精度。

ABSTRACT

We present a new algorithm for reconstructing an unknown source in Thermoacoustic and Photoacoustic Tomography based on the recent advances in understanding the theoretical nature of the problem. We work with variable sound speeds that might be also discontinuous across some surface. The latter problem arises in brain imaging. The new algorithm is based on an explicit formula in the form of a Neumann series. We present numerical examples with non-trapping, trapping and piecewise smooth speeds, as well as examples with data on a part of the boundary. These numerical examples demonstrate the robust performance of the new algorithm.

研究动机与目标

• 开发一种在声速可变条件下具有数值稳定性和高效性的热声与光声计算机体层摄影重建算法。
• 解决声速不连续的挑战，尤其在脑部成像中具有重要意义，因为颅骨组织与软组织的声学特性显著不同。
• 将现有反演方法从恒定声速假设中拓展，实现对一般声速分布（可能非聚焦或聚焦）的精确或高精度重建。
• 处理不完整数据场景，例如仅在边界部分区域采集测量数据，这在实际成像设置中十分常见。
• 通过在非聚焦、聚焦及分段光滑声速模型上的全面数值实验，验证算法的鲁棒性与准确性。

提出的方法

• 该算法基于从可变声速波传播逆问题理论进展中推导出的收敛 Neumann 级数显式反演公式。
• Neumann 级数公式允许通过边界声压测量迭代数值重建初始源分布。
• 该方法适用于光滑和不连续声速，包括分段常数或分段光滑介质，如脑部成像中的颅骨-软组织界面。
• 算法通过边界距离图和测地线上传播奇点的方式，整合了区域几何结构与声速分布。
• 数值实现采用截断级数展开，最多展开至有限项数（k），并通过误差估计监控和控制收敛性。
• 该方法在多种配置下进行了测试，包括全边界和部分边界数据，以及不同声速模型，包括非聚焦和聚焦声速。

实验结果

研究问题

• RQ1 当声速可变或不连续时，能否为热声与光声计算机体层摄影推导出精确或高度准确的重建公式？
• RQ2 在部分边界数据条件下，基于 Neumann 级数的算法表现如何，特别是当部分测地线因聚焦或观测不全而不可见时？
• RQ3 聚焦声速对重建质量有何影响？在足够大的时间 T 下，该算法是否仍能产生稳定结果？
• RQ4 该算法如何处理不连续声速，例如人类颅骨中声速发生急剧变化的情况？
• RQ5 当声速显著偏离恒定值时，即使在不稳定或非聚焦配置下，该算法在多大程度上仍保持鲁棒性和准确性？

主要发现

• 对于非聚焦声速和三边部分数据，当 k=10 时，重建误差为 6.11%，表明即使存在不稳定性风险，仍具有高精度。
• 对于非聚焦声速和两边部分数据，当 k=10 时，误差上升至 10.6%，与因观测几何缺失导致的不可见奇点一致。
• 在聚焦声速且三边数据条件下，重建质量显著下降，尤其在未观测边界附近，原因在于部分测地线被长期捕获而无法到达边界。
• 当观测时间 T 增加至 8.62（超过稳定性阈值 T₀ ≈ 2.6）时，即使仅在两边采集数据，聚焦声速 c₂ 的重建质量也得到显著改善。
• 该算法在非聚焦和聚焦条件下，成功重建了 Shepp-Logan 幻影和修改版的“斑马”幻影，仅在奇点几何不可见区域出现可见伪影。
• Neumann 级数在所有测试配置下均表现出稳健收敛，包括不连续和聚焦声速，证实了该方法的理论基础。