[论文解读] A new ODE-based turbulence wall model accounting for pressure gradient and Reynolds number effects

Kevin P. Griffin, Lin Fu|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 53被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种基于常微分方程（ODE）的新型壁模型，用于壁模型大涡模拟（WMLES），通过引入雷诺数和压力梯度效应的形状因子相关混合长度函数，显著提升了摩擦系数预测精度。与经典平衡态模型不同，该模型不再依赖压力梯度参数，而是采用边界层形状因子，从而在广泛流动条件下（Reτ = 200–5200，β = –0.3 至 4）实现更优的预测准确性。

ABSTRACT

In wall-modeled large-eddy simulations (WMLES), the near-wall model plays a significant role in predicting the skin friction, although the majority of the boundary layer is resolved by the outer large-eddy simulation (LES) solver. In this work, we aim at developing a new ordinary differential equation (ODE)-based wall model, which is as simple as the classical equilibrium model yet capable of capturing non-equilibrium effects and low Reynolds number effects. The proposed model reformulates the classical equilibrium model by introducing a new non-dimensional mixing-length function. The new mixing-length function is parameterized in terms of the boundary layer shape factor instead of the commonly used pressure-gradient parameters. As a result, the newly introduced mixing-length function exhibits great universality within the viscous sublayer, the buffer layer, and the log region (i.e., $0 < y < 0.1δ$, where the wall model is typically deployed in a WMLES setup). The performance of the new model is validated by predicting a wide range of canonical flows with the friction Reynolds number between 200 and 5200, and the Clauser pressure-gradient parameter between -0.3 and 4. Compared to the classical equilibrium wall model, remarkable error reduction in terms of the skin friction prediction is obtained by the new model. Moreover, since the new model is ODE-based, it is straightforward to be deployed for predicting flows with complex geometries and therefore promising for a wide range of applications.

研究动机与目标

• 解决经典平衡态 ODE 壁模型在捕捉非平衡态和低雷诺数效应方面的局限性。
• 开发一种壁模型，在保持计算简洁性的同时，将预测能力扩展至零压力梯度流之外。
• 用边界层形状因子替代依赖压力梯度的参数，以提高模型的鲁棒性和普适性。
• 通过合理参数化阻尼函数，确保涡粘性在近壁区的正确尺度关系（νt⁺ ∼ (y⁺)³）。
• 通过保持 ODE 结构，实现与外流求解器的高效集成，从而支持在复杂几何中的部署。

提出的方法

• 将经典混合长度模型重新表述为以边界层形状因子 H 参数化的无量纲混合长度函数，取代压力梯度参数。
• 引入阻尼函数，参数设置为 n=2、b=1，以及 A⁺=A⁺[H,Reτ]，以确保近壁区行为正确（νt⁺ ∼ (y⁺)³）。
• 在法向壁向方向（0 < y < 0.1δ）求解所得 ODE 系统，以计算壁面剪切应力和速度剖面。
• 利用匹配位置处的 LES 数据提供边界条件，并将壁面应力反馈给外流 LES 求解器。
• 通过在不同 Reτ 和压力梯度下的典型流动中校准模型，确保其鲁棒性和准确性。
• 在包括零压力梯度、逆压梯度和顺压梯度边界层在内的多种流动中对模型进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可通过更简单的 ODE 壁模型在不求解完整边界层 PDE 的情况下，准确捕捉非平衡效应？
• RQ2 用边界层形状因子替代压力梯度参数，是否能提升模型的普适性和预测准确性？
• RQ3 该模型是否能在广泛雷诺数和压力梯度范围内，同时保持正确的近壁区尺度关系（νt⁺ ∼ (y⁺)³）？
• RQ4 在多种典型流动中，与经典平衡态壁模型相比，该新模型在摩擦系数预测误差方面表现如何？
• RQ5 由于其基于 ODE 的结构和参数依赖性降低，该模型是否适合在复杂几何中部署？

主要发现

• 与经典平衡态模型相比，该新壁模型在所有测试流动中显著降低了摩擦系数预测误差。
• 该模型在宽范围雷诺数（Reτ = 200 至 5200）和压力梯度（Clauser 参数 β = –0.3 至 4）下均实现了精确预测。
• 使用边界层形状因子 H 替代压力梯度参数，显著提升了粘性底层、缓冲层和对数层（0 < y < 0.1δ）的鲁棒性和普适性。
• 该模型正确恢复了涡粘性在近壁区的 (y⁺)³ 尺度关系，确保了物理解释的一致性，而若干现有模型因阻尼函数参数化不当而未能满足此条件。
• 基于 ODE 的结构使模型可轻松与 LES 或 RANS 等外流求解器集成，支持在复杂几何中的应用。
• 该模型优于 Prandtl 和 Galbraith 模型的变体，后者因阻尼函数参数化不当而出现近壁区尺度关系错误。