[论文解读] A new perspective on the fundamental theorem of asset pricing for large financial markets

Christa Cuchiero, Irene Klein+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 10被引用 42

一句话总结

本文引入了无渐近自由午餐且风险趋近于零（NAFLVR）条件，作为在具有不可数多资产的大金融市场上，对现有渐近套利概念更具经济直觉的替代方案。通过利用埃米尔拓扑（Emery topology）和广义可接受策略，证明了NAFLVR等价于分离测度的存在性，从而在大市场设定下建立了强有力的资产定价基本定理版本，同时表明即使在可数情况下，该测度也未必能保证存在σ-本地鞅测度。

ABSTRACT

In the context of large financial markets we formulate the notion of \\emph{no asymptotic free lunch with vanishing risk} (NAFLVR), under which we can prove a version of the fundamental theorem of asset pricing (FTAP) in markets with an (even uncountably) infinite number of assets, as it is for instance the case in bond markets. We work in the general setting of admissible portfolio wealth processes as laid down by Y. Kabanov \\cite{kab:97} under a substantially relaxed concatenation property and adapt the FTAP proof variant obtained in \\cite{CT:14} for the classical small market situation to large financial markets. In the case of countably many assets, our setting includes the large financial market model considered by M. De Donno et al. \\cite{DGP:05} and its abstract integration theory. The notion of (NAFLVR) turns out to be an economically meaningful "no arbitrage" condition (in particular not involving weak-$*$-closures), and, (NAFLVR) is equivalent to the existence of a separating measure. Furthermore we show -- by means of a counterexample -- that the existence of an equivalent separating measure does not lead to an equivalent $\\sigma$-martingale measure, even in a countable large financial market situation.

研究动机与目标

• 解决在具有无穷多资产的大金融市场上缺乏经济上有意义的无套利条件的问题。
• 用更具直观性和经济可解释性的条件——NAFLVR——替代基于弱-*闭包的抽象NAFL条件，使其在大市场中与小市场中的NFLVR条件相呼应。
• 在放宽组合拼接与可接受性假设的条件下，建立大市场中资产定价基本定理（FTAP）的一个版本。
• 阐明分离测度的存在性与σ-本地鞅测度的存在性之间的关系，表明二者并不等价。

提出的方法

• 将广义可接受的投资组合财富过程形式化为有限（小）市场中投资组合序列在埃米尔拓扑下的极限。
• 将NAFLVR条件定义为：在零价格下可超复制的有界头寸集合的闭包，与非负有界随机变量的交集仅包含零。
• 通过埃米尔拓扑和投资组合财富过程的弱化拼接性质，将小市场中经典的NFLVR证明策略推广至大市场。
• 在大市场背景下应用Kreps-Yan定理框架，将NAFLVR与等价分离测度的存在性联系起来。
• 通过反例表明，即使在可数的大市场中，分离测度的存在性也未必意味着σ-本地鞅测度的存在性。
• 运用技术工具如(P-UT)性质、前向凸组合以及超鞅折扣因子，建立收敛性与稳定性结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大金融市场中，是否存在比NAFL更具经济可解释性的无套利条件？
• RQ2 在假设更弱的条件下，能否将经典资产定价基本定理（FTAP）扩展至具有不可数多资产的大市场？
• RQ3 在大市场中，分离测度的存在性是否意味着σ-本地鞅测度的存在性？
• RQ4 埃米尔拓扑如何促进大市场中广义投资组合的建模？
• RQ5 在大金融市场的背景下，NAFLVR、NUPBR与NA之间的精确关系是什么？

主要发现

• NAFLVR等价于大金融市场中等价分离测度的存在性，为资产定价基本定理提供了稳健基础。
• NAFLVR条件具有明确的经济意义，且不依赖于L∞空间中的弱-*闭包，与以往渐近无套利条件不同。
• NAFLVR条件等价于NUPBR（无有界风险下的无限制利润）与NA（大市场中无套利）的合取，与小市场中NFLVR的分解结构一致。
• 反例表明，即使在可数的大市场设定下，等价分离测度的存在性也未必意味着σ-本地鞅测度的存在性。
• 满足NUPBR的半鞅序列满足(P-UT)性质，确保在埃米尔拓扑下具有一致紧致性与收敛稳定性。
• 在NUPBR条件下，投资组合财富过程集合存在一个超鞅折扣因子，将小市场中的已知结果推广至大市场。