[论文解读] A new proof for non-occurrence of trapped surfaces and information paradox

Abhas Mitra|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2004

advanced mathematical theories参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文提出了一项新颖的数学证明，表明在孤立天体的球面对称引力坍缩过程中，由于流体在固定周长处的速度必须低于光速这一物理约束， trapped surfaces（ trapped 表面）无法形成。因此，具有事件视界和奇点的黑洞无法形成，这意味着不存在信息 paradox（信息佯谬）——取而代之的是，零质量的永恒坍缩天体（ECOs）出现，从而解决了量子引力领域长期存在的悖论。

ABSTRACT

We present here a very simple, short and new proof which shows that no trapped surface is ever formed in spherical gravitational collapse of isolated bodies. Although this derivation is of purely mathematical nature and without any assumption, it is shown, in the Appendix, that, physically, trapped surfaces do not form in order that the 3 speed of the fluid as measured by an observer at a fixed circumference coordinate $R$ (a scalar), is less than the speed of light $c$. The consequence of this result is that, mathematically, even if there would be Schwarzschild Black Holes, they would have unique gravitational mass M=0. Recall that Schwazschild BHs may be considered as a special case of rotating Kerr BHs with rotation parameter a=0. If one would derive the Boyer-Lindquist metric [1] in a straight forward manner by using the Backlund transformation[2], one would obtain a= M sin phi where phi is the azimuth angle. This relation demands that BHs have unique mass M=0 (along with a=0) which in turn confirms that there cannot be any trapped surface in realistic gravitational collapse where the fluid has real pressure and density. Since there is no trapped surface and no horizon there is no Information Paradox in the first place.

研究动机与目标

• 挑战广为接受的假设，即在引力坍缩过程中会形成 trapped surfaces。
• 通过证明在现实坍缩情形下事件视界和奇点不会形成，从而解决黑洞信息佯谬。
• 表明 trapped surfaces 的形成在数学和物理上并非必要，尤其是在通过辐射损失能量的情况下。
• 提供一个严格、无假设的推导，证明 Schwarzschild 黑洞必须具有零质量，从而否定其物理存在性。
• 认为观测到的黑洞候选体实为具有强固有磁场的热的、永恒坍缩天体（ECOs），而非真正的黑洞。

提出的方法

• 在共动坐标系中推导球面对称度规，并定义标量不变周长坐标 $ R $。
• 引入辅助参数 $ x = \frac{\sqrt{-g_{rr}} \, dr}{\sqrt{g_{00}} \, dt} $ 以分析径向流体运动并约束流体速度。
• 应用维里定理，表明在坍缩过程中引力能被辐射，导致总质量-能量 $ M $ 持续减少。
• 将 $ 2M/R < 1 $ 作为 trapped surface 形成的必要条件，但证明在物理条件下该条件无法满足。
• 通过 Backlund 变换分析 Boyer-Lindquist 度规，推导出 $ a = M \sin\phi $，从而强制得出 $ M = 0 $ 且 $ a = 0 $，暗示不存在黑洞。
• 证明当 $ R \to 0 $ 时，固有径向深度 $ l \to \infty $，坍缩变为永恒，且 $ M \to 0 $，形成 ECO。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有真实压强和密度的孤立天体球面对称引力坍缩中，trapped surfaces 是否可能形成？
• RQ2 坍缩过程中质量保持恒定的假设是否具有物理合理性？能量通过辐射损失是否阻止了视界的形成？
• RQ3 如果度规推导要求 $ M = 0 $，那么 Schwarzschild 黑洞的物理与数学状态是什么？
• RQ4 若无 trapped surfaces，则黑洞信息佯谬是否被消除？
• RQ5 观测到的黑洞候选体是否可重新解释为具有有限但递减质量与强磁场的永恒坍缩天体（ECOs）？

主要发现

• 在球面对称引力坍缩中，trapped surfaces 不会形成，因为固定周长 $ R $ 处的流体速度必须保持低于 $ c $，从而违反形成 trapped 所需的 $ 2M/R > 1 $ 条件。
• 通过 Backlund 变换的推导表明 $ a = M \sin\phi $，该式强制得出 $ M = 0 $ 且 $ a = 0 $，证明非零质量的 Schwarzschild 黑洞不可能存在。
• 当 $ R \to 0 $ 时，固有径向深度 $ l \to \infty $，坍缩变为永恒，且 $ M \to 0 $，形成 ECO。
• 当 $ R \to 0 $ 时，标量曲率趋于无穷大，但视界面积保持有限，暗示时空演化为无限长圆柱体。
• 由于未形成事件视界，量子信息不会被囚禁，因此信息佯谬并非实际问题。
• 黑洞候选体很可能是 ECO —— 具有强固有磁场的热的、持续收缩的天体，而非真正的黑洞。