[论文解读] A non-relativistic limit of M-theory and 11-dimensional membrane Newton-Cartan

Chris D. A. Blair, Domingo Gallegos+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用 11

一句话总结

本文提出十一维超引力的非相对论极限，导出一种在3个纵向和8个横向方向上具有伽利略对称性的协变膜牛顿-卡坦（MNC）理论。该理论通过一个有限极限获得，要求4-形式场强在横向满足自对偶约束，从而得到一个在提升、旋转和局部缩放下封闭的伽利略不变作用量，并从次领项动力学推导出一个额外的泊松方程。

ABSTRACT

We consider a non-relativistic limit of the bosonic sector of eleven-dimensional supergravity, leading to a theory based on a covariant `membrane Newton-Cartan' (MNC) geometry. The local tangent space is split into three `longitudinal' and eight `transverse' directions, related only by Galilean rather than Lorentzian symmetries. This generalises the ten-dimensional stringy Newton-Cartan (SNC) theory. In order to obtain a finite limit, the field strength of the eleven-dimensional four-form is required to obey a transverse self-duality constraint, ultimately due to the presence of the Chern-Simons term in eleven dimensions. The finite action then gives a set of equations that is invariant under longitudinal and transverse rotations, Galilean boosts and local dilatations. We supplement these equations with an extra Poisson equation, coming from the subleading action. Reduction along a longitudinal direction gives the known SNC theory with the addition of RR gauge fields, while reducing along a transverse direction yields a new non-relativistic theory associated to D2 branes. We further show that the MNC theory can be embedded in the U-duality symmetric formulation of exceptional field theory, demonstrating that it shares the same exceptional Lie algebraic symmetries as the relativistic supergravity, and providing an alternative derivation of the extra Poisson equation.

研究动机与目标

• 推导十一维超引力的非相对论极限，以保持关键的几何与动力学结构。
• 将十维弦型牛顿-卡坦（SNC）理论推广至十一维，采用基于膜的几何结构。
• 阐明规范场项在通过4-形式场强的横向自对偶约束实现有限非相对论极限中的作用。
• 推导一组在伽利略提升、纵向/横向旋转以及局部缩放下不变的新方程。
• 将所得的MNC理论嵌入U- duality对称的例外场论框架中，揭示其共享的例外李代数对称性。

提出的方法

• 对十一维超引力的玻色子部分施加非相对论极限，将切空间划分为3个纵向和8个横向方向，并引入伽利略对称性。
• 对4-形式场强施加横向自对偶约束，以确保极限为有限值，其动机源于十一维中的规范场项。
• 构建一个在纵向和横向旋转、伽利略提升以及局部缩放下不变的有限作用量。
• 通过补充一个次领项泊松方程，使方程组得以封闭。
• 沿纵向和横向方向约化MNC理论，以恢复已知的SNC理论（含RR场）以及一种新的D2-膜类非相对论性理论。
• 将MNC理论嵌入U-duality对称的例外场论中，以展示其共享的例外李代数对称性，并独立推导泊松方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一个保持几何与动力学一致性的十一维超引力非相对论极限？
• RQ2 4-形式场强的横向自对偶性在实现有限非相对论极限中起到何种作用？
• RQ3 所得的膜牛顿-卡坦理论如何推广十维弦型牛顿-卡坦框架？
• RQ4 从次领项作用量推导出的额外泊松方程具有何种物理意义？
• RQ5 MNC理论与U-duality对称例外场论中出现的例外代数结构之间存在何种关联？

主要发现

• 十一维超引力的非相对论极限导出一种在3个纵向和8个横向方向上具有伽利略对称性的膜牛顿-卡坦（MNC）理论。
• 有限极限要求4-形式场强在横向满足自对偶约束，该约束由十一维中的规范场项实现。
• 所得作用量在纵向和横向旋转、伽利略提升以及局部缩放下保持不变。
• 该理论包含一个从次领项作用量推导出的额外泊松方程，使动力系统完整。
• 沿纵向方向约化可重现已知的含RR规范场的弦型牛顿-卡坦理论。
• 沿横向方向约化得到一种新的非相对论性理论，与D2-膜相关，扩展了已知的非相对论性膜谱。