[论文解读] A Nonlinear Damped Metamaterial: Wideband Attenuation with Nonlinear Bandgap and Modal Dissipation

Bao Zhao, Henrik R. Thomsen+7 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2023

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 49被引用 4

一句话总结

本文提出一种非线性阻尼超材料，通过将旋转惯性放大器引入局域共振超材料中，实现几何非线性，从而实现宽带振动衰减。由此产生的振幅相关非线性阻尼拓宽了禁带，并实现了高效的模态频率能量耗散，实验验证了在多种冲击水平下对冲击波的衰减效果。

ABSTRACT

In this paper, we incorporate the effect of nonlinear damping with the concept of locally resonant metamaterials to enable vibration attenuation beyond the conventional bandgap range. The proposed design combines a linear host cantilever beam and periodically distributed inertia amplifiers as nonlinear local resonators. The geometric nonlinearity induced by the inertia amplifiers causes an amplitude-dependent nonlinear damping effect. Through the implementation of both modal superposition and numerical harmonic methods the finite nonlinear metamaterial is accurately modelled. The resulting nonlinear frequency response reveals the bandgap is both amplitude-dependent and broadened. Furthermore, the modal frequencies are also attenuated due to the nonlinear damping effect. The theoretical results are validated experimentally. By embedding the nonlinear damping effect into locally resonant metamaterials, wideband attenuation of the proposed metamaterial is achieved, which opens new possibilities for versatile metamaterials beyond the limit of their linear counterparts.

研究动机与目标

• 克服线性局域共振超材料在振动衰减中带宽狭窄的局限性。
• 开发一种可调谐、被动式振动控制装置，可在宽频率范围内有效工作。
• 研究惯性放大器产生的非线性阻尼如何增强能量耗散和禁带特性。
• 通过实验测试验证理论非线性频率响应和模态耗散机制。
• 展示该超材料在传统线性禁带范围之外实现超宽带和冲击波衰减的能力。

提出的方法

• 设计一种具有线性主梁和周期性分布的非线性惯性放大器的有限超材料结构。
• 采用模态叠加法和交替频率时间（AFT）方法，结合谐波平衡法与数值延续法，对非线性动力学系统进行建模。
• 通过旋转惯性放大器引入几何非线性，以产生振幅相关的非线性阻尼力。
• 推导半无限系统的非线性色散关系，并求解有限结构的耦合运动方程。
• 利用固支-自由梁的质量归一化模态形状，并施加正交性条件以实现系统解耦。
• 通过整合主梁与局部共振器的动力学，包括非线性恢复力，构建运动方程的矩阵形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 惯性放大器中的几何非线性如何影响超材料的阻尼行为和禁带特性？
• RQ2 局部共振器与主梁模态形状之间的非线性相互作用在多大程度上增强了模态频率的耗散？
• RQ3 随着激励振幅的增加，非线性禁带是否能够展宽？与线性对应物相比有何差异？
• RQ4 所提出的非线性超材料在不同输入水平下对冲击波和瞬态冲击的衰减效果如何？
• RQ5 非线性阻尼机制在多大程度上实现了能量在多个结构模态间的重新分布与耗散？

主要发现

• 该非线性超材料表现出振幅相关的禁带，其带宽显著宽于线性对应物，从而实现超宽带振动衰减。
• 由旋转惯性放大器诱导的非线性阻尼可实现主梁多个模态频率的高效能量耗散。
• 实验结果证实了禁带的展宽和模态耗散，且在弱冲击（0.5 V）和强冲击（5 V）条件下均观察到冲击波衰减。
• 对前两个局部共振器进行小波分析显示，在强冲击下高频分量增加，表明模态耦合和能量重新分布有效。
• AFT方法与谐波平衡法的理论预测与实验测量结果高度一致，验证了非线性频率响应模型的准确性。
• 通过结合非线性禁带形成与模态耗散，该系统在超宽带和冲击波衰减性能方面优于传统线性超材料。