[论文解读] A nonlinear model predictive control framework using reference generic terminal ingredients -- extended version

Johannes Köhler, Matthias A. Müller+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 50被引用 109

一句话总结

该论文提出了一种参考无关的离线方法，用于计算非线性模型预测控制（MPC）的参数化终端代价和稳定反馈律，从而在无需在线重新计算的情况下实现对任意参考轨迹的稳定跟踪。通过沿潜在轨迹的线性化将非线性系统局部近似为拟线性参数变化（quasi-LPV）系统，利用线性矩阵不等式（LMIs）形式化凸优化条件，确保对一般可达参考轨迹的递归可行性与稳定性，且在线计算开销最小。其主要贡献在于仅需一次离线设计，即可支持非线性系统中动态参考变化与周期性运行。

ABSTRACT

In this paper, we present a quasi infinite horizon nonlinear model predictive control (MPC) scheme for tracking of generic reference trajectories. This scheme is applicable to nonlinear systems, which are locally incrementally stabilizable. For such systems, we provide a reference generic offline procedure to compute an incrementally stabilizing feedback with a continuously parameterized quadratic quasi infinite horizon terminal cost. As a result we get a nonlinear reference tracking MPC scheme with a valid terminal cost for general reachable reference trajectories without increasing the online computational complexity. As a corollary, the terminal cost can also be used to design nonlinear MPC schemes that reliably operate under online changing conditions, including unreachable reference signals. The practicality of this approach is demonstrated with a benchmark example. This paper is an extended version of the accepted paper [1], and contains additional details regarding extit{robust} trajectory tracking (App.~B), continuous-time dynamics (App.~C), output tracking stage costs (App.~D) and the connection to incremental system properties (App.~A).

研究动机与目标

• 解决非线性MPC在跟踪通用参考轨迹时缺乏实用且参考无关的终端设计要素的问题。
• 在无需重复离线设计的情况下，实现在变化工况下非线性系统中的稳定参考轨迹跟踪。
• 通过预先计算与具体参考无关的参数化终端代价，降低在线计算负担。
• 将现有MPC方法扩展至周期性运行及抗干扰下的鲁棒跟踪。
• 提供一种基于构造性凸优化方法的终端设计要素计算方法，利用局部线性化。

提出的方法

• 通过在约束集内所有点处参数化线性化，将非线性系统近似为拟线性参数变化（quasi-LPV）系统，以参考轨迹作为参数。
• 利用线性矩阵不等式（LMIs）构建凸优化问题，计算确保增量稳定的连续参数化终端代价与反馈增益。
• 终端代价源自在整个约束集上有效的二次型李雅普诺夫函数，确保递归可行性与稳定性。
• 采用基于网格的参考轨迹近似方法，计算有限组LMIs，实现鲁棒且参数化的离线终端代价计算。
• 将所得终端设计要素嵌入标准MPC框架，实现保证稳定性和约束满足的实时参考轨迹跟踪。
• 通过约束收紧与鲁棒正不变终端集，将方法扩展以处理加性扰动下的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可通过一次离线计算的终端设计要素，实现对非线性系统中任意参考轨迹的稳定控制而无需重新设计？
• RQ2 如何构建一种参数化终端代价，使其在给定约束集内所有可达参考下均保持有效？
• RQ3 在非线性MPC中，使用通用终端代价与轨迹特定设计之间的计算权衡为何？
• RQ4 所提出的框架能否在在线参考变化或扰动下确保稳定性和递归可行性？
• RQ5 在实际应用中，通用终端代价的保守性与轨迹特定设计相比如何？

主要发现

• 所提出的参考无关离线方法仅需一次预计算，即可实现对非线性系统中任意可达参考轨迹的稳定跟踪，与具体参考无关。
• 与无终端约束的MPC（UC）相比，该方法在相同预测时域下，闭环跟踪阶段代价降低10倍；与具有终端等式约束的MPC（TEC）相比，降低3,000倍。
• 尽管在线计算成本显著更低，预测时域为N=10的所提方案在跟踪误差与控制努力方面优于TEC（N=59）与UC（N=23）。
• 使用网格化与LMIs的通用离线设计计算时间为3小时18分钟，而基于凸优化的方法耗时356秒，显示出保守性与计算效率之间的权衡。
• 在加性扰动满足∥w(t)∥≤1.82×10⁻⁵的条件下，该方法通过鲁棒约束收紧与终端集不变性，确保了鲁棒实用指数稳定性和约束满足。
• 在汽车避让机动测试中的数值结果表明，即使预测时域较短，采用通用终端代价的所提MPC在跟踪误差与控制输入平滑性方面也显著优于其他方法。