[论文解读] A Nonperturbative Proposal for Nonabelian Tensor Gauge Theory and Dynamical Quantum Yang-Baxter Maps

Soo-Jong Rey, Fumihiko Sugino|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用 12

一句话总结

本文提出了一种使用彩色晶胞变量实现的非阿贝尔二形式规范理论的非微扰晶格公式，该公式实现了具有动力学量子R矩阵的杨-巴克斯地图。在经典连续极限下，该理论表现出洛伦兹不变性，并在大N时呈现$N^2$-标度的自由度，暗示存在非平凡的量子连续极限；特征展开系数的增长速度超过指数级，提示可能存在弱耦合的对偶理论。

ABSTRACT

We propose a nonperturbative approach to nonabelian two-form gauge theory. We formulate the theory on a lattice in terms of plaquette as fundamental dynamical variable, and assign U(N) Chan-Paton colors at each boundary link. We show that, on hypercubic lattices, such colored plaquette variables constitute Yang-Baxter maps, where holonomy is characterized by certain dynamical deformation of quantum Yang-Baxter equations. Consistent dimensional reduction to Wilson's lattice gauge theory singles out unique compactness condition. We study a class of theories where the compactness condition is solved by Lax pair ansatz. We find that, in naive classical continuum limit, these theories recover Lorentz invariance but have degrees of freedom that scales as N^2 at large N. This implies that nontrivial quantum continuum limit must be sought for. We demonstrate that, after dimensional reduction, these theories are reduced to Wilson's lattice gauge theory. We also show that Wilson surfaces are well-defined physical observables without ordering ambiguity. Utilizing lattice strong coupling expansion, we compute partition function and correlation functions of the Wilson surfaces. We discover that, at large $N$ limit, the character expansion coefficients exhibit large-order behavior growing faster than exponential, in striking contrast to Wilson's lattice gauge theory. This hints a hidden, weakly coupled theory dual to the proposed tensor gauge theory. We finally discuss relevance of our study to topological quantum order in strongly correlated systems.

研究动机与目标

• 构建非阿贝尔二形式规范理论的非微扰公式，这是量子场论中长期悬而未决的问题。
• 识别非阿贝尔p形式规范理论在阿贝尔扩展之外的一致自相互作用。
• 探索此类理论中是否存在非平凡的量子连续极限。
• 通过特征展开行为研究拓扑量子序和对偶描述的出现。
• 在晶格公式中确立威尔逊面作为无排序歧义的明确定义的可观测量。

提出的方法

• 在超立方晶格上使用晶胞变量作为基本动力学自由度来公式化该理论。
• 为每个晶胞的边界键分配U(N)陈-帕顿因子，引入非阿贝尔结构。
• 证明彩色晶胞变量满足具有动力学形变的量子杨-巴克斯方程的杨-巴克斯地图。
• 通过Lax对假设施加紧致性条件，该条件在维度约化时唯一地将理论简化为威尔逊的晶格规范理论。
• 进行晶格强耦合展开以计算配分函数和威尔逊面的相关函数。
• 分析配分函数的特征展开系数，以检测非微扰行为和对偶理论的迹象。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在具有动力学晶胞变量和U(N)陈-帕顿因子的晶格上一致地公式化非微扰的非阿贝尔二形式规范理论？
• RQ2 由此产生的彩色晶胞变量是否实现了具有动力学R矩阵的杨-巴克斯地图，它们与可积系统有何关系？
• RQ3 经典连续极限的本质是什么，它在大N时是否恢复洛伦兹不变性并表现出$N^2$标度的自由度？
• RQ4 为什么配分函数中的特征展开系数在大N时增长超过指数级，这对对偶理论意味着什么？
• RQ5 威尔逊面在此框架中是否为明确定义的物理可观测量，且其相关函数能否在无排序歧义的情况下计算？

主要发现

• 该晶格公式实现了具有动力学量子R矩阵的杨-巴克斯地图，为非阿贝尔二形式规范理论提供了非微扰实现。
• 在维度约化后，该理论一致地约化为威尔逊的晶格规范理论，验证了其与已知阿贝尔和非阿贝尔规范理论的一致性。
• 在朴素的经典连续极限下，该理论恢复洛伦兹不变性，并在大N时表现出$N^2$标度的自由度，表明必须寻找非平凡的量子连续极限。
• 配分函数中的特征展开系数增长超过指数级，$(v_n)^3 n!$值先达到峰值后衰减，暗示在无限$N$时为非博雷尔可求和行为。
• 威尔逊面是无排序歧义的明确定义的可观测量，其相关函数通过晶格强耦合展开计算得出。
• 对于有限$N$，配分函数的级数展开收敛，但大-$N$极限表现出发散行为，暗示存在一个隐藏的弱耦合对偶理论。