[论文解读] A note on a sports league scheduling problem

Jean-Philippe Hamiez, Jin‐Kao Hao|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2014

Scheduling and Timetabling Solutions参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文通过引入两条基于约束的新规则，对NP难的体育联赛调度问题（CSPLib中的prob026）的枚举搜索算法EnASS进行了增强。改进后的算法EnASS4成功求解了T = 12至70支队伍的所有实例——此前T > 50的实例尚未被求解——展示了显著的性能提升，并将可求解范围扩展至先前方法的极限之外。

ABSTRACT

Sports league scheduling is a difficult task in the general case. In this short note, we report two improvements to an existing enumerative search algorithm for a NP-hard sports league scheduling problem known as "prob026" in CSPLib. These improvements are based on additional rules to constraint and accelerate the enumeration process. The proposed approach is able to find a solution (schedule) for all prob026 instances for a number T of teams ranging from 12 to 70, including several T values for which a solution is reported for the first time.

研究动机与目标

• 解决现有方法在T > 50时失效的NP难平衡锦标赛设计问题（prob026）的挑战。
• 通过引入新的约束规则，减少搜索空间，提升枚举搜索算法EnASS的效率。
• 将prob026的可求解范围扩展至T = 12至70的所有情况，包括此前未求解的实例，特别是T ≡ 0 mod 4的情况。
• 验证基于观察到的解模式推导出的基于约束的剪枝规则，可在组合调度问题中显著加速搜索。

提出的方法

• 原始的EnASS算法从仅满足每周约束（c_W）和配对比赛约束（c_H）的冲突初始分配开始，然后通过回溯来满足周期约束（c_P）。
• 第一项改进EnASS3引入了一条新规则r'_D，将每周的首尾周期顺序互换，提升了对称性处理能力并减少了搜索空间。
• 第二项改进EnASS4增加了另一条新规则r'_I，将第2周和第W-1周互换，保持对称性的同时，在搜索过程中进一步限制无效分配。
• 规则r'_D和r'_I被整合进约束集R4中，该约束集在回溯过程中强制执行，以避免探索对称或无效的部分分配。
• 该算法采用递归回溯框架，按行填充P×W的赛程表，使用动态的周和周期边界（w_f, w_l）来引导搜索。
• 该方法利用模式化的1-因子分解来生成初始冲突分配，确保从一开始就满足c_H和c_W约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从观察到的解模式中推导出额外的对称性破缺约束，以减少prob026中的搜索空间？
• RQ2 能否通过引入新规则，在保留解对称性的同时有效剪枝搜索空间，消除冗余分支？
• RQ3 改进后的EnASS算法能否求解T = 12至70的所有prob026实例，包括此前无法求解的T ≡ 0 mod 4的情况？
• RQ4 与先前的约束规则（如r_I和r_D）相比，新规则r'_D和r'_I在性能和可扩展性方面表现如何？

主要发现

• EnASS4成功求解了T = 12至70的所有prob026实例，包括此前未求解的T ≡ 0 mod 4情况。
• 对于T = 52，EnASS4在50.11秒内找到解，仅需101,432,823次回溯，显著优于EnASS1和EnASS2在该实例上的表现。
• EnASS4在约18天内求解了T = 70，展示了超越先前比较所用3小时限制的可扩展性。
• 新规则r'_I（将第2周和第W-1周互换）对求解T ≡ 0 mod 4的情况至关重要，此前方法在此类情况下均失败。
• 与EnASS1相比，EnASS4在多个T值上将回溯次数减少了高达90%，尤其在T = 58和T = 60时表现显著。
• 该方法是首个求解T = 12至70所有实例的方法，T = 52至70的首个解已通过提供的URL在线公开。