[论文解读] A note on electromagnetic edge modes

Fen Zuo|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2016

Quantum many-body systems参考文献 33被引用 3

一句话总结

该论文提出，在3+1D时空中的球形纠缠面上，电磁边缘模式在量子自旋液体中物理上表现为虚自旋子激发，其统计性质决定了一个共形场论（CFT）描述：玻色子自旋子对应$β\gamma$鬼场（$c = -1$），费米子自旋子对应$bc$鬼场（$c = 1$）。该CFT框架通过表明边缘模式贡献了$-\frac{1}{3}\log(R/\epsilon)$，解决了长期存在的纠缠熵对数系数不一致问题，当该贡献与体相热熵相加时，可恢复与全局异常结果$-\frac{62}{90}\log(R/\epsilon)$的一致性。

ABSTRACT

We give an intuitive identification for the electromagnetic edge modes as virtual spinon excitations in quantum spin liquids. Depending on the statistics, these edge modes could be effectively described by the $βγ$ or $bc$ conformal field theory. As an example, we show how such a description may reconcile the discrepancy on the logarithmic coefficient of the entanglement entropy on a sphere. Also we give some comments on the possibility of a topological term in the entanglement entropy.

研究动机与目标

• 解决电磁场在球面上纠缠熵对数系数的不一致问题。
• 超越形式规范固定，为边缘模式提供物理解释，将其识别为量子自旋液体中涌现的自旋子激发。
• 阐明由弦网凝聚产生的3+1D U(1)规范理论中边缘模式的统计性质及其CFT描述。
• 评估在纠缠面上电荷中性条件下，是否存在可能的拓扑项导致纠缠熵。

提出的方法

• 将边缘模式识别为在具有涌现光子行为的$U(1)$量子自旋液体中，由断裂电通量线形成的虚自旋子——束缚态。
• 应用弦网凝聚图像，将边缘模式映射到纠缠面上的全纯/反全纯CFT。
• 基于自旋子统计，对未扭结的$U(1)$理论使用$\beta\gamma$鬼场CFT（$c = -1$），对扭结理论使用$bc$鬼场CFT（$c = 1$）。
• 通过中心电荷计算边缘模式对纠缠熵的贡献，使用标准CFT关系$S \sim c \log(R/\epsilon)/3$。
• 将总纠缠熵（体相 + 边缘）与全局异常结果及局部热计算结果进行比较，验证一致性。
• 分析纠缠面上的电荷中性性，排除熵中存在拓扑项的可能性，表明由于荷子与反荷子分布对称，净电荷为零，从而抵消任何此类贡献。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过将边缘模式识别为物理激发，能否解决全局异常结果与局部热计算之间电磁纠缠熵的不一致？
• RQ2 在3+1D量子自旋液体中，电磁边缘模式的共形场论描述是什么？
• RQ3 涌现自旋子（玻色子与费米子）的统计性质如何影响纠缠熵的对数系数？
• RQ4 在纠缠面上电荷中性约束下，纠缠熵中是否存在可能的拓扑项？

主要发现

• 纠缠面上的边缘模式被识别为量子自旋液体中由断裂电通量线产生的虚自旋子激发。
• 对于未扭结的$U(1)$规范理论，边缘模式由中心电荷$c = -1$的$\beta\gamma$鬼场CFT描述，对纠缠熵的贡献为$-\frac{1}{3}\log(R/\epsilon)$。
• 对于扭结的$U(1)$理论，边缘模式由中心电荷$c = 1$的$bc$鬼场CFT描述，对纠缠熵的贡献为$+\frac{1}{3}\log(R/\epsilon)$。
• 将$c = -1$的边缘贡献加到局部热结果$-\frac{32}{90}\log(R/\epsilon)$上，可恢复全局异常结果$-\frac{62}{90}\log(R/\epsilon)$，从而解决该不一致问题。
• 潜在的拓扑项$-\log(R/\epsilon)$被排除，因为荷子与反荷子具有相同的热分布，确保净电荷中性，从而抵消任何此类贡献。
• $bc$与$\beta\gamma$ CFT完全覆盖了3+1D中可能的低能边缘理论，分别对应于由弦网凝聚产生的两种不同扭结与未扭结$U(1)$规范理论。