[论文解读] A Note on Hydrodynamic Viscosity and Selfgravitation in Accretion Disks

W. J. Duschl, P. A. Strittmatter+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2000

Astrophysics and Star Formation Studies被引用 11

一句话总结

本文提出了一种基于临界有效雷诺数处的水动力湍流的广义$β$-黏性律，为吸积盘提供了一个物理解释更充分的替代方案，取代了目前依赖于经验性$α$-假设的模型。结果表明，$β$-盘在非自引力、激波耗散受限的情况下自然恢复了$α$-盘解，并为建模自引力盘提供了自洽的框架，能够解释原行星盘的观测谱以及星系中的径向金属丰度梯度。

ABSTRACT

We propose a generalized accretion disk viscosity prescription based on hydrodynamically driven turbulence at the critical effective Reynolds number. This approach is consistent with recent re-analysis by Richard & Zahn (1999) of experimental results on turbulent Couette-Taylor flows. This new $β$-viscosity formulation is applied to both selfgravitating and non-selfgravitating disks and is shown to yield the standard $α$-disk prescription in the case of shock dissipation limited, non-selfgravitating disks. A specific case of fully selfgravitating $β$-disks is analyzed. We suggest that such disks may explain the observed spectra of protoplanetary disks and yield a natural explanation for the radial motions inferred from the observed metallicity gradients in disk galaxies. The $β$-mechanism may also account for the rapid mass transport required to power ultra luminous infrared galaxies.

研究动机与目标

• 解决当前吸积盘模型中缺乏物理解释的黏性律问题，这些模型目前依赖于任意的$α$-假设。
• 基于临界有效雷诺数处的水动力湍流，发展一种广义黏性公式，其灵感来自实验中的库埃特-泰勒流。
• 证明新$β$-黏性模型在非自引力、激波受限的盘中可还原为标准$α$-盘解。
• 探讨$β$-盘对自引力系统（包括原行星盘和星系中心）的含义。
• 解决当自引力变得显著时，$α$-盘模型中出现的不一致性，特别是对薄的开普勒盘而言。

提出的方法

• 提出一种黏性律，其中$ν = \beta \Omega r^2$，$\beta$为与临界有效雷诺数相关的无量纲参数。
• 使用流体动力学和热力学平衡方程，将$β$-黏性公式应用于非自引力和完全自引力的盘。
• 在湍流始于临界雷诺数的假设下，从纳维-斯托克斯方程和能量方程推导出$β$-盘解。
• 证明在质量较低且受激波耗散限制的极限情况下，$β$-模型退化为标准$α$-盘黏性律。
• 对开普勒自引力$α$-盘进行热力学一致性检验，要求$T_{\rm eff} < T_{\rm c}$且自引力与之共存。
• 利用解析与数值约束，推导出热力学一致性所需的最小质量吸积率($\dot{m}_{\rm T}$)和引力一致性所需的最大质量吸积率($\dot{m}_{\rm G}$)。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于临界有效雷诺数的水动力黏性律，能否为吸积盘提供一个物理解释更充分的替代方案，以取代经验性的$α$-假设？
• RQ2 在激波耗散受限和非自引力条件下，$β$-黏性模型是否能还原标准$α$-盘解？
• RQ3 在完全自引力配置下，$β$-盘的行为如何？它们能否解释原行星盘的观测谱？
• RQ4 $β$-盘能否通过快速的内向质量输运，解释星系盘中观测到的径向金属丰度梯度？
• RQ5 开普勒自引力$α$-盘的热力学与引力一致性条件是什么？它们是否与物理合理性相冲突？

主要发现

• 基于临界有效雷诺数的$β$-黏性律，为开普勒盘和完全自引力吸积盘提供了物理解释一致的模型。
• 在非自引力、激波耗散受限的极限情况下，$β$-模型退化为标准$α$-盘解。
• 完全自引力的$β$-盘产生的谱能量分布比$α$-盘更平坦，更符合观测到的原行星盘谱。
• $β$-机制使得黏性演化 timescale 短于哈勃时间，为星系盘中内向径向流和金属丰度梯度提供了自然解释。
• 热力学一致性要求$\dot{m} > \dot{m}_{\rm T} = 3.27 \times 10^{-4} \, m^{3/5} \alpha_{-1}^{8/5} s_{\rm A}^{-9/5}$，引力一致性要求$\dot{m} < \dot{m}_{\rm G} = 3.14 \times 10^{-1} \alpha_{-1} (h/s)^3 m^{3/2} s_{\rm A}^{-3/2}$，两者重叠仅当$h/s > 0.101 \, m^{-3/10} s_{\rm A}^{-1/10} \alpha_{-1}^{1/5}$时成立。
• 该模型通过确保热力学与引力约束同时满足，解决了$α$-盘模型在自引力盘中存在的一项关键不一致。