[论文解读] A note on Spontaneous Symmetry Breaking in flocks of birds

Alejandra Melfo|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2017

Neural dynamics and brain function参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文主张，群鸟中速度涨落在长程相关性并非源于临界性，而是源于连续平移对称性的自发对称性自发破缺（SSB）至离散群，从而产生类似声子的Nambu-Goldstone模。与解释取向相关长度的旋转对称性破缺不同，平移对称性破缺可解释无需微调或临界参数的尺度无关速度相关性。

ABSTRACT

It is suggested that the observed scale-free correlations of speed fluctuations in flocks of birds are a consequence of the spontaneous breakdown of translational symmetry to a discrete group, and not an indication that the system is near a critical point in phase space. The observed long-range correlation length could then be attributed to the presence of a phonon mode in the flock.

研究动机与目标

• 挑战认为群鸟中长程相关性表明相变临界点附近临界性的解释。
• 研究平移对称性的自发对称性破缺（SSB）——而非旋转对称性——是否可解释观测到的尺度无关速度涨落。
• 调和相互矛盾的解释：临界性与SSB作为集体运动中长程相关性起源的对比。
• 提出由离散平移SSB产生的声子模可生成尺度无关的速度相关性，类似于凝聚态系统中的行为。

提出的方法

• 分析来自高分辨率立体摄影测量数据（100–4000只星鸟）的群鸟速度与速度涨落的两点关联函数。
• 将观测到的相关长度（ξ_V 表示取向，ξ_S 表示速度）与统计力学和对称性破缺的理论预期进行比较。
• 将Goldstone定理应用于连续平移对称性破缺的系统，表明即使对称性仅破缺至离散子群，Nambu-Goldstone模（声子）仍会涌现。
• 使用基于位置的活性弹性模型（弹簧样相互作用）模拟群鸟，无需微调即可重现长程相关性。
• 对比具有与不具有平移SSB的模型结果，以隔离对称性破缺在生成相关长度中的作用。
• 回顾Goldstone定理在具有离散空间序系统中的理论基础，引用Watanabe与Leutwyler以证明其在连续对称性之外的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 群鸟中速度涨落的长程相关性是否可由平移对称性的自发对称性破缺而非临界性来解释？
• RQ2 在离散化平移系统中，类似声子的Nambu-Goldstone模是否可解释尺度无关的速度相关性？
• RQ3 观测到的极大相关长度（ξ_S ≈ 群鸟规模）是否为具有距离调节相互作用的集体运动的普遍特征，且独立于微调？
• RQ4 参数非临界且无需微调的模型能否重现真实群鸟中观测到的长程相关性？
• RQ5 平移对称性破缺在集体运动中的作用是什么？其与旋转对称性破缺在解释相关结构方面的比较如何？

主要发现

• 速度涨落的相关长度（ξ_S）与群鸟规模同量级，表明其具有尺度无关行为。
• 这种速度的长程相关性无法由旋转对称性破缺解释，后者仅能说明取向相关性。
• 作者证明，基于位置的模型（弹簧样相互作用，即活性弹性模型）可在无需微调的情况下重现ξ_V与ξ_S的群鸟规模相关长度。
• 连续平移对称性自发破缺至离散群，可产生声子模，从而在相对位置中生成尺度无关的相关性，进而导致速度涨落的尺度无关相关性。
• 理论分析确认，即使平移对称性仅破缺至离散子群，Goldstone定理依然成立，验证了无质量模的存在。
• 本研究结论认为，观测到的相关性可能源于平移对称性的SSB，而非临界性，为基于微调临界点的解释提供了替代方案。