[论文解读] A note on state preparation for quantum machine learning

Zhikuan Zhao, Vedran Dunjko+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 84被引用 1

一句话总结

本文提出，对于量子机器学习，仅需以 ∞-范数接近理想幅值编码态的方式准备量子态即可，且仅需常数数量的内存查询即可实现——这显著降低了此前认为必需的开销，从而保留了潜在的量子加速优势。

ABSTRACT

The intersection between the fields of machine learning and quantum information processing is proving to be a fruitful field for the discovery of new quantum algorithms, which potentially offer an exponential speed-up over their classical counterparts. However, many such algorithms require the ability to produce states proportional to vectors stored in quantum memory. Even given access to quantum databases which store exponentially long vectors, the construction of which is considered a one-off overhead, it has been argued that the cost of preparing such amplitude-encoded states may offset any exponential quantum advantage. Here we argue that specifically in the context of machine learning applications it suffices to prepare a state close to the ideal state only in the $\infty$-norm, and that this can be achieved with only a constant number of memory queries.

研究动机与目标

• 为解决态制备开销可能抵消量子机器学习中量子优势的担忧。
• 证明在 ∞-范数下的近似态制备已足够用于实际的量子机器学习任务。
• 将态制备所需的量子内存查询次数从可能较高的数量减少至常数。
• 确立幅值编码态的制备无需完全精确，量子算法仍可保持其指数级加速优势。

提出的方法

• 作者分析了量子机器学习算法的需求，识别出幅值编码态的 ∞-范数近似已足够。
• 他们利用 ∞-范数的性质，表明单个振幅中的微小误差不会降低算法性能。
• 该方法依赖于仅通过常数次对量子内存的查询，构造一个在 ∞-范数误差有界的范围内逼近目标态的态。
• 该构造避免了完整的态制备过程，转而专注于在最坏情况下的振幅偏差中实现足够保真度。
• 该方法假设可访问一个存储指数长向量的量子数据库，将其设置视为一次性开销。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子机器学习算法是否能在近似态制备而非精确态制备下有效运行？
• RQ2 何种近似范数足以维持机器学习中的量子加速？
• RQ3 能否将态制备所需的内存查询次数减少至常数，同时保持算法的实用性？
• RQ4 对幅值编码态的 ∞-范数近似是否足以用于量子机器学习应用？

主要发现

• 在 ∞-范数下的近似态制备已足够使量子机器学习算法保持其量子优势。
• 态制备所需的量子内存查询次数可减少至常数，且与输入大小无关。
• 态制备的开销不一定会抵消量子机器学习中潜在的指数级加速。
• 该结果在假设存储向量的量子数据库已作为一次性设置可用的前提下成立。