[论文解读] A note on superluminal neutrinos and deformed special relativity

Yi Ling|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2011

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 6

一句话总结

本文提出了一种广义的形变狭义相对论框架，通过动量依赖的色散关系，调和了OPERA实验中观测到的超光速中微子与SN1987a中未观测到能量损失之间的矛盾。通过引入函数f(p)对洛伦兹不变色散关系进行修正，该模型禁止了类似切伦科夫的能量损失过程，使得在GeV能量尺度下实现超光速传播，同时不违反因果律或已知的天体物理约束。

ABSTRACT

In this short note we remark that the OPERA measurement could be reconciled with information from SN1987a in the context of deformed special relativity without the loss of energy through Cherenkov-like process reported by Cohen and Glashow.

研究动机与目标

• 调和OPERA报告的超光速中微子与SN1987a中未观测到能量损失之间的明显矛盾。
• 证明形变狭义相对论可在保持洛伦兹对称性的同时允许超光速中微子传播。
• 构建一种广义的形变色散关系形式，能够同时符合OPERA和SN1987a的数据，且不需通过类似切伦科夫的过程引入能量损失。
• 证明无论f(p)的具体形式如何，异常衰变过程在形变框架下均被禁止，从而确保与因果律的一致性。

提出的方法

• 提出形变色散关系 $ f^2(p)E^2 - p^2 = m^2 $，其中当 $ p \to 0 $ 时 $ f(p) \to 1 $，以保持低能区的洛伦兹不变性。
• 通过生成元 $ N_i $ 推导形变洛伦兹代数，确保色散关系在洛伦兹提升下保持不变。
• 施加修正的能量-动量守恒律：$ \boldsymbol{p} = \boldsymbol{p}_1 + \boldsymbol{p}_2 $ 与 $ f(p)E = f(p_1)E_1 + f(p_2)E_2 $，以保持相对论不变性。
• 分析轻粒子衰变为两个更重粒子的过程，推导出在极端相对论极限下的角分布 $ \theta $。
• 证明当 $ m < M $ 时 $ \text{cos}\theta > 1 $，从而证明该衰变过程无论f(p)的形式如何均被禁止，因此可避免能量损失。
• 引入广义色散关系 $ f^2(p) = 1 - \frac{2p^n}{(mM_p)^{n/2} + \beta p^n} $，其中 $ n > 2 $，允许能量依赖的超光速传播，且与OPERA和SN1987a的数据一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在洛伦兹对称性被破坏的框架下，OPERA实验中观测到的超光速中微子能否与SN1987a中未观测到能量损失的现象相调和？
• RQ2 具有动量依赖色散关系的形变狭义相对论模型是否能阻止超光速中微子发生类似切伦科夫的能量损失？
• RQ3 是否存在一个单一且一致的色散关系，能够同时描述OPERA中微子的超光速传播与SN1987a中微子的数据，且不违反因果律？
• RQ4 在形变狭义相对论中，异常衰变过程 $ \nu \to \nu + \text{heavy particle} $ 是否无论f(p)的形式如何均被禁止？
• RQ5 f(p)的何种函数形式可在GeV能量尺度下实现超光速传播，同时与SN1987a中亚100 MeV的约束保持一致？

主要发现

• 形变色散关系 $ f^2(p)E^2 - p^2 = m^2 $ 在修正的代数下保持洛伦兹不变性，确保与相对论原理的一致性。
• 修正的能量-动量守恒律 $ f(p)E = f(p_1)E_1 + f(p_2)E_2 $ 防止了超光速中微子衰变为更重粒子，因为当 $ m < M $ 时 $ \text{cos}\theta > 1 $。
• 特定色散关系 $ f^2(p) = 1 - \frac{2p^2}{mM_p + \beta p^2} $ 在10 GeV能量下产生 $ \delta c \sim 10^{-5} $，与OPERA数据一致。
• 当 $ n > 2 $ 时，广义形式 $ f^2(p) = 1 - \frac{2p^n}{(mM_p)^{n/2} + \beta p^n} $ 在高能区抑制了超光速传播，避免与费米实验室数据冲突。
• 该模型允许在GeV能量尺度下实现超光速中微子传播而不发生能量损失，从而调和了OPERA与SN1987a观测之间的张力。
• 该框架通过保持形变洛伦兹对称性，避免了Cohen与Glashow所预测的类似切伦科夫的能量损失，从而保留了相对性原理。