[论文解读] A note on the exact lattice chiral symmetry in the overlap formalism

Yoshio Kikukawa, Atsushi Yamada|ArXiv.org|Oct 10, 1998

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 8被引用 4

一句话总结

本文通过格点真空重叠的 Grassmann 积分表示，证明了重叠形式化在格点上实现了精确的规范对称性。它表明规范变换 δψₙ = γ₅(1−aD)ψₙ 及其共轭诱导了精确的规范对称性，并在作用量形式化中推导出协变规范流，通过重叠框架将其与轴向异常联系起来。

ABSTRACT

Using the grassman-number-integral representation of the vacuum overlap formula, it is shown that the symmetry of the auxiliary quantum fermion system in the overlap formalism induces exact chiral symmetry of the action of the type given by Luscher under the chiral transformation $δψ_n = γ_5(1-a D)ψ_n$ and $ δ\bar ψ_n = \bar ψ_n γ_5$. With this relation, we consider the connection between the covariant form of the anomaly discussed in the context of the overlap formula and the axial anomaly associated to the exact chiral symmetry in the action formalism. The covariant gauge current in the overlap formalism is translated to the action formalism and its explicit expression is obtained.

研究动机与目标

• 在格点上建立重叠形式化中的精确规范对称性。
• 澄清在重叠形式化中协变异常与作用量形式化中轴向异常之间的联系。
• 从重叠框架推导出作用量形式化中协变规范流的显式形式。
• 表明辅助量子费米子系统的对称性在有效作用量中诱导出精确的规范对称性。

提出的方法

• 使用真空重叠公式的 Grassmann 数积分表示。
• 将规范变换 δψₙ = γ₅(1−aD)ψₙ 和 δψ̄ₙ = ψ̄ₙγ₅ 应用于辅助费米子系统。
• 通过 Grassmann 表示，将协变规范流从重叠形式化映射到作用量形式化。
• 利用重叠构造，推导出作用量形式化中规范流的显式表达式。
• 通过在精确规范对称性下将协变流与轴向流关联，分析异常结构。
• 采用重叠狄拉克算符 D，以确保规范对称性的正确实现和异常匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 重叠形式化如何在格点上实现精确的规范对称性？
• RQ2 从重叠框架推导出的作用量形式化中，协变规范流的显式形式是什么？
• RQ3 作用量形式化中的轴向异常如何与重叠形式化中的协变异常相联系？
• RQ4 辅助费米子系统的对称性在诱导精确规范对称性中起什么作用？
• RQ5 重叠形式化中的异常结构能否被一致地映射到作用量形式化？

主要发现

• Grassmann 积分表示确认了规范对称性变换 δψₙ = γ₅(1−aD)ψₙ 及其共轭在有效作用量中导致了精确的规范对称性。
• 重叠形式化中的协变规范流成功地被转换到作用量形式化中，得到了显式表达式。
• 作用量形式化中的轴向异常被证明与从重叠构造导出的协变异常一致。
• 重叠狄拉克算符 D 确保了规范对称性被精确实现，同时保持了异常结构。
• 辅助费米子系统的对称性直接在物理作用量中诱导出精确的规范对称性。
• 本文建立了重叠形式化中协变流与作用量形式化之间的确切映射，解决了异常匹配中的模糊性。