[论文解读] A Note on the Exact Schedulability Analysis for Segmented Self-Suspending Systems

Jian-Jia Chen, Brandenburg, Björn B.|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2016

Real-Time Systems Scheduling参考文献 20被引用 5

一句话总结

本文证明了在单个分段自暂停任务（作为最低优先级任务）的单处理器系统中，固定优先级可抢占调度的可调度性分析在强意义下是 coNP-hard 的。此外，本文进一步表明，Nelissen 等人（2015）提出的混合整数线性规划（MILP）公式化方法所生成的最坏情况响应时间上限值可能与精确值相差甚远——最大可达 Ω(m) 倍，其中 m 为计算段数量——从而严重削弱了其在紧密分析中的准确性。

ABSTRACT

The period enforcer algorithm for self-suspending real-time tasks is a technique for suppressing the "back-to-back" scheduling penalty associated with deferred execution. Originally proposed in 1991, the algorithm has attracted renewed interest in recent years. This note revisits the algorithm in the light of recent developments in the analysis of self-suspending tasks, carefully re-examines and explains its underlying assumptions and limitations, and points out three observations that have not been made in the literature to date: (i) period enforcement is not strictly superior (compared to the base case without enforcement) as it can cause deadline misses in self-suspending task sets that are schedulable without enforcement; (ii) to match the assumptions underlying the analysis of the period enforcer, a schedulability analysis of self-suspending tasks subject to period enforcement requires a task set transformation for which no solution is known in the general case, and which is subject to exponential time complexity (with current techniques) in the limited case of a single self-suspending task; and (iii) the period enforcer algorithm is incompatible with all existing analyses of suspension-based locking protocols, and can in fact cause ever-increasing suspension times until a deadline is missed.

研究动机与目标

• 建立在固定优先级可抢占调度下，具有一个分段自暂停任务的单处理器系统的可调度性分析的计算复杂度。
• 分析 Nelissen 等人（2015）提出的基于 MILP 的最坏情况响应时间上限估计方法在该类系统中的准确性。
• 证明该 MILP 公式化方法可能显著高估真实最坏情况响应时间，甚至其高估倍数会随计算段数量的增加而增长。

提出的方法

• 通过从一个已知的 coNP-hard 问题进行归约，证明了在强意义下为 coNP-hard，表明即使仅存在一个自暂停任务，可调度性分析依然在计算上难以处理。
• 构造一个特定的任务集，其参数为 q 和 m，以生成 MILP 公式化方法的最坏情况场景。
• 利用数学引理验证所提出的解满足所有 MILP 约束条件，包括边界条件 (2g) 和 (2h)，同时产生远偏离真实值的响应时间估计。
• 推导出 MILP 结果与精确最坏情况响应时间之间的闭式比值，表明当 m ≥ 2 且 q 较大时，该比值以 Ω(m) 的速度增长。
• 分析先前工作中提出的联合方法与拆分方法，以界定上界响应时间，表明它们不足以收紧 MILP 的松散边界。
• 采用关键时刻分析与响应时间建模方法，考虑最坏情况下计算段与自暂停间隔的交错执行。

实验结果

研究问题

• RQ1 在固定优先级可抢占调度下，具有一个分段自暂停任务的系统，其可调度性分析是否在强意义下为 coNP-hard？
• RQ2 Nelissen 等人（2015）提出的 MILP 公式化方法在估计最低优先级自暂停任务的最坏情况响应时间方面，其准确性如何？
• RQ3 MILP 上限值是否可能与精确最坏情况响应时间相差任意远？若是，其差距最大可达多少？
• RQ4 MILP 公式化中的边界约束 (2g) 和 (2h) 是否能有效缩小上限与真实最坏情况响应时间之间的差距？
• RQ5 为具有约束截止时间的分段自暂停任务系统寻找有效优先级分配的问题，是否在强意义下也是 coNP-hard？

主要发现

• 即使仅存在一个分段自暂停任务，其在固定优先级可抢占调度下的可调度性分析在强意义下仍为 coNP-hard。
• Nelissen 等人（2015）提出的 MILP 公式化方法所生成的最坏情况响应时间上限值，至少为精确最坏情况响应时间的 Ω(m) 倍，其中 m 为计算段数量。
• MILP 结果与精确最坏情况响应时间之间的比值随 m 增大而无界增长，当 m ≥ 2 时，其最小值可达 (4m + 4)/9。
• 即使包含边界约束 (2g) 和 (2h)，MILP 解的边界仍显著宽于真实最坏情况响应时间。
• 先前工作中提出的联合与拆分方法所导出的上界仍不足以弥合差距，因其仍低估了自暂停间隔带来的干扰。
• 为具有约束截止时间的分段自暂停任务系统验证可行优先级分配的问题，在强意义下同样为 coNP-hard。