[论文解读] A note on the foundation of relativistic mechanics. I: Relativistic observables and relativistic states

Carlo Rovelli|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2001

Relativity and Gravitational Theory被引用 15

一句话总结

本文通过将'状态'和'可观测量'重新定义为时间与位置等部分可观测量之间的关联，提出了一种相对论性力学的协变形式。该形式不将任一变量特权化为时间。它引入了一个相对论性相空间（海森堡相空间），其中状态标记可观测量之间的关系，从而通过演化方程 f(α,t;A,φ)=0 实现完全协变的动力学。该形式简化了形式体系，并解决了量子引力中的基础性问题。

ABSTRACT

Is there a version of the notions of "state" and "observable" wide enough to apply naturally and in a covariant manner to relativistic systems? I discuss here a tentative answer.

研究动机与目标

• 解决标准形式中时间非协变使用所引起的相对论性和量子力学中的概念困难。
• 建立一种本质上相对论性的力学基础，避免将时间视为独立变量。
• 通过以普遍协变、背景无关的方式表述状态与可观测量，为量子引力提供一个框架。
• 表明当用相对论性状态和部分可观测量表达时，哈密顿力学可被简化并更具自然性。
• 为一种协变量子理论奠定基础，其中时间不扮演特殊角色，适用于广义相对论和场论。

提出的方法

• 将'部分可观测量'定义为可测量的量（例如钟的读数 t 和摆锤角度 α），构成一个关系性配置空间 C。
• 引入'运动'的概念，即 C 中的一条曲线，由关系 f(α,t;A,φ)=0 定义，表示可观测量之间的物理关联。
• 将海森堡相空间 Γ 定义为所有此类可能运动的二维空间，由状态变量 (A,φ) 参数化。
• 将演化方程表述为 f(α,t;A,φ)=0，其中每个状态 (A,φ) 确定扩展配置空间中的一条特定关联曲线。
• 通过在扩展配置空间上的希尔伯特空间中定义状态为向量，并通过关联区域上的积分给出跃迁振幅，将形式体系推广至量子力学。
• 使用传播子 W(x,y) 计算配置空间中区域 R 与 R′ 之间的概率振幅，从而实现波函数的协变解释。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何重新定义'状态'和'可观测量'的概念，使其在相对论性理论中明显协变？
• RQ2 在普遍协变的力学系统中，时间的角色是什么？能否将其从特权变量中消除？
• RQ3 如何以尊重时空协变性和微分同胚不变性的方式表述量子力学？
• RQ4 当用可观测量之间的关系性关联表达时，哈密顿力学的形式体系能否被简化并变得更自然？
• RQ5 在背景无关的量子引力理论中，波函数的物理意义是什么？

主要发现

• 将状态视为海森堡相空间 Γ 中的一个点，由 (A,φ) 参数化，提供了对非相对论性瞬时状态概念的洛伦兹不变且普遍协变的替代方案。
• 系统的演化由单个方程 f(α,t;A,φ)=0 描述，该方程在扩展配置空间 C 中定义了一条曲线，取代了传统的时间演化方程。
• 对于简谐振子，演化方程具有显式形式 α − A sin(ωt + φ) = 0，表明状态 (A,φ) 决定了 t 与 α 之间可观测量的关联。
• 在量子力学中，给定在区域 R′ 中存在关联时，观察到在区域 R 中存在关联的概率振幅由 A_R,R′ = ⟨R|R′⟩ 给出，通过传播子 W(x,y) 按公式 (37) 和 (38) 计算。
• 诠释假说在非相对论极限下退化为标准的玻恩法则，证实了与传统量子力学的一致性。
• 该形式体系消除了对首选时间或时空横截面的需求，使其适用于微分同胚不变性禁止此类结构的量子引力。