[论文解读] A note on the measures of process fidelity for non-unitary quantum operations

Joydip Ghosh|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用 7

一句话总结

本文提出并分析了两种用于非酉量子操作的保真度度量，尤其适用于超导量子计算中因计算子空间外泄漏导致门错误的情形。该文提出一种基于极分解的高效解析方法来计算第二种保真度度量，数值模拟显示其始终高于第一种度量，并在高保真度时收敛于第一种度量，以受控-Z门为例。

ABSTRACT

Various fidelity measures can be defined between two quantum processes especially when at least one of them is non-unitary. In this paper we consider two such measures of state averaged process fidelity, put forward an efficient procedure to compute them and investigate their mathematical properties as well as their relationship.

研究动机与目标

• 为解决量子计算中非酉量子操作缺乏稳健保真度度量的问题。
• 定义并比较两种适用于实际时间演化非酉但目标为酉的态平均过程保真度度量。
• 开发一种高效解析方法，以计算涉及非计算子空间最大化的复杂保真度度量。
• 研究两种保真度度量在真实量子系统中的数学关系与定量行为。
• 为未来在量子误差纠正中研究最坏情况（态最小化）过程保真度奠定基础。

提出的方法

• 通过将完整时间演化算符投影到计算子空间，并应用标准酉保真度公式，提出第一种保真度度量（F1）。
• 通过将目标酉算符嵌入更大的酉算符中，并在非计算子空间上最大化保真度，引入第二种保真度度量（F2）。
• 应用极分解定理，以解析方式计算F2的最大值，避免昂贵的数值优化。
• 推导出F1与F2之间的闭式解析关系，表明F2依赖于F1、约化操作的迹以及约化映射的最大奇异值。
• 在与谐振腔耦合的超导相位量子比特上进行数值模拟，以时间无关哈密顿量建模受控-Z门。
• 使用九维希尔伯特空间，其中计算子空间为四维，计算并比较随时间演化的F1与F2。

实验结果

研究问题

• RQ1 当目标操作为酉时，如何为非酉量子操作有意义地定义过程保真度？
• RQ2 两种不同的非酉过程态平均保真度度量之间存在何种数学关系？
• RQ3 是否可以解析地完成第二种保真度度量中计算量巨大的最大化过程？
• RQ4 在真实的超导量子系统中，这两种保真度度量的定量行为如何？
• RQ5 在非酉情形下，F2是否始终大于或等于F1？该关系能否被证明？

主要发现

• 第二种保真度度量（F2）可利用极分解定理进行解析计算，从而无需数值最大化。
• 推导出F1与F2之间的闭式解析关系，表明F2依赖于F1、约化操作的迹以及约化映射的最大奇异值。
• 对与谐振腔耦合的相位量子比特进行的数值模拟表明，F2 > F1 适用于低至中等保真度，且在高保真度时趋于收敛。
• 在低保真度下F1与F2的差异与酉情形下的已知行为一致，即不同保真度定义在保真度较低时出现分歧。
• 在测试场景中，F2 ≥ F1 的不等式在数值上成立，但针对非酉情形的一般解析证明仍是开放问题。
• 结果表明，F2 在存在泄漏错误时提供了更稳健且保守的过程保真度估计。