[论文解读] A NOTE ON THE q-DEDEKIND-TYPE DAEHEE-CHANGHEE SUMS WITH WEIGHTARISING FROM MODIFIED q-GENOCCHI POLYNOMIALS WITH WEIGHT

Serkan Aracı, Mehmet Açıkgöz+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2012

Advanced Mathematical Identities参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文通过在 ℤₚ 上使用 p-adic 不变 q-积分，利用带权的修正 q-Genocchi 多项式，引入了一种带权的高阶 Dedekind 型和的 p-adic q-类比。主要贡献在于构建了一个 p-adic 连续函数，将经典 Dedekind 型和推广到带权的 q-分析框架中，扩展了 q-Genocchi 和 Dedekind 和理论中的先前结果。

ABSTRACT

In the present paper, our objective is to treat a p-adic con- tinuous function for an odd prime to inside a p-adic q-analogue of the higher order Dedekind-type sums with weightin connection with mod- ified q-Genocchi polynomials with weightby using p-adic invariant q-integral on Zp. 2010 Mathematics Subject Classification. 11S80, 11B68.

研究动机与目标

• 通过 p-adic 方法将经典 Dedekind 型和推广到带权的 q-分析框架中。
• 在 p-adic q-分析的背景下，定义并研究带权的高阶 Dedekind 型和。
• 利用带权的修正 q-Genocchi 多项式，为奇素数构建 p-adic 连续函数。
• 通过引入权重参数，推广先前关于 q-Dedekind 和与 q-Genocchi 和的研究结果。
• 探索 p-adic q-积分与带权特殊算术函数之间的联系。

提出的方法

• 利用 ℤₚ 上的 p-adic 不变 q-积分，定义带权 Dedekind 型和的 q-类比。
• 采用带权的修正 q-Genocchi 多项式作为这些和的生成函数。
• 通过利用 q-积分和多项式权重的性质，为奇素数构建 p-adic 连续函数。
• 应用 p-adic q-积分，推导带权和的函数方程与递推关系。
• 利用 ℤₚ 的结构以及经典多项式的 q-变形，推广经典和公式。
• 应用 2010 年数学主题分类代码 11S80 和 11B68，将研究置于 p-adic 和特殊函数理论的语境中。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 p-adic q-分析框架下，如何将带权的高阶 Dedekind 型和进行推广？
• RQ2 带权的修正 q-Genocchi 多项式在构建 p-adic 连续函数中起到什么作用？
• RQ3 ℤₚ 上的 p-adic 不变 q-积分如何促进带权 Dedekind 型和的定义？
• RQ4 在 p-adic 框架下，这些带权 q-类比和的结构与函数性质是什么？
• RQ5 这些和以何种方式扩展了经典 Dedekind 和与 Genocchi 和理论？

主要发现

• 成功利用 ℤₚ 上的 p-adic 不变 q-积分，为奇素数构建了 p-adic 连续函数。
• 本文通过带权的修正 q-Genocchi 多项式，定义了一类新的高阶带权 Dedekind 型和。
• 证明了带权 Dedekind 型和的 q-类比可通过 p-adic q-积分表达，推广了经典结果。
• 该构造提供了一个统一框架，将带权 q-Genocchi 多项式与 Dedekind 型和在 p-adic 设置下联系起来。
• 该方法为在 p-adic q-分析中系统研究带权和提供了有效途径，扩展了该领域已知定理。
• 结果正式归类于 11S80 和 11B68，表明其与 p-adic L-函数和特殊多项式相关。