[论文解读] A note on the scale evolution of tri-gluon correlations

Andreas Schäfer, Jian Zhou|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 5

一句话总结

本文重新分析了高能强子碰撞中与横动量单自旋不对称性（SSAs）相关的扭曲-3 三胶子关联函数的尺度演化。利用Mandelstam-Leibbrandt光锥规范，并对硬胶子极点贡献进行细致处理，作者推导出一个与以往计算不同的新演化方程。关键结果是，在小 $x$ 时，$T_G^{(+)}(x,x)$ 和 $T_G^{(-)}(x,x)$ 的演化方程呈现封闭形式：$T_G^{(-)}(x,x)$ 的演化与无极化胶子分布 $G(x)$ 完全相同，而 $T_G^{(+)}(x,x)$ 由于 $1/z$ 极点抵消而表现出快速抑制。

ABSTRACT

We reexamine the scale dependence of the gluonic pole tri-gluon correlations relevant for the transverse single spin asymmetries. Our results differ from those of all previous similar calculations. The corresponding asymptotic behavior of tri-gluon correlations at small x is also briefly discussed.

研究动机与目标

• 在横动量单自旋不对称性（SSAs）的背景下，重新表达扭曲-3 三胶子关联函数的尺度演化。
• 解决以往对三胶子关联演化计算中的不一致之处，特别是遗漏的硬胶子极点贡献。
• 推导味非单态情况下的自洽演化方程，纠正Kang:2008ey 和 Braun:2009mi 的先前结果。
• 分析三胶子关联在小-$x$ 极限下的渐近行为，并在该极限下推导简化后的演化方程。
• 为RHIC和未来EIC中的自旋不对称性提供可检验的预测，特别是关于胶子Sivers函数和 $T_G^{(-)}(x,x)$。

提出的方法

• 采用Mandelstam-Leibbrandt（ML）光锥规范，并结合标准的DGLAP演化框架，计算分裂核。
• 使用ML规范处理胶子传播子，计算所有相关费曼图，包括实辐射（图1a,b）和虚修正（图1c-e）。
• 识别并引入了此前被遗漏的来自夸克-胶子关联的硬胶子极点贡献，该贡献改变了演化核。
• 应用正则化处理（plus-prescription）以及对称性关系 $N(x_1,x_2) = N(x_2,x_1)$，$O(x_1,x_2) = O(x_2,x_1)$ 和宇称性质，以简化方程。
• 采用小-$x$ 近似：$N(x,\theta) \to N(0,\theta)$，$O(x,\theta) \to O(0,\theta)$，并利用对称性 $N(x_1,x_2) = -N(-x_1,-x_2)$，$O(x_1,x_2) = O(-x_1,-x_2)$。
• 在小-$x$ 极限下，将 $[N(x,x) - N(x,0)]$ 和 $[O(x,x) + O(x,0)]$ 的演化方程重新表达为物理三胶子函数 $T_G^{(/pm)}(x,x)$ 的形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何以往对三胶子关联演化计算的结果与本工作不同？其差异的根源是什么？
• RQ2 在小 $x$ 时，扭曲-3 三胶子关联函数的DGLAP演化方程的正确形式是什么？
• RQ3 来自夸克-胶子关联的硬胶子极点贡献如何影响三胶子函数的尺度演化？
• RQ4 在小 $x$ 时，$T_G^{(+)}(x,x)$ 和 $T_G^{(-)}(x,x)$ 的渐近行为如何？与无极化胶子分布相比有何不同？
• RQ5 由于演化动力学，胶子Sivers函数是否可能在小 $x$ 时改变符号？

主要发现

• 作者在以往计算中识别出一个被遗漏的硬胶子极点贡献，导致推导出的新演化方程与Kang:2008ey 和 Braun:2009mi 的结果不同。
• 在小 $x$ 时，$T_G^{(+)}(x,x)$ 的演化方程简化为 $\partial T_G^{(+)}(x,x)/\partial \ln \mu_F^2 = -\frac{\alpha_s}{2\pi} C_A \int_x^1 \frac{d\xi}{\xi} T_G^{(+)}(\xi,\xi)$，表明分裂核为负值。
• 在小 $x$ 时，$T_G^{(-)}(x,x)$ 的演化与无极化胶子分布 $G(x)$ 完全相同，其演化方程为 $\partial T_G^{(-)}(x,x)/\partial \ln \mu_F^2 = \frac{\alpha_s}{2\pi} C_A \int_x^1 \frac{d\xi}{\xi} \frac{2}{z} T_G^{(-)}(\xi,\xi)$。
• 由于主导的 $1/z$ 极点完全抵消，$x T_G^{(+)}(x,x)$ 随着 $x$ 减小而迅速下降，表明在小 $x$ 时存在强烈抑制。
• 与 $T_G^{(+)}(x,x)$ 相关的胶子Sivers函数可能因负的分裂核而在小 $x$ 时改变符号。
• 结果表明，小 $x$ 时的自旋不对称性主要由 $T_G^{(-)}(x,x)$ 决定，或等价地由 $O(x_1,x_2)$ 关联函数主导。