[论文解读] A note on the use of the word 'likelihood' in statistics and meteorology

Stephen Jewson, Anders Brix+1 more|ArXiv.org|Oct 4, 2003

Hydrology and Drought Analysis参考文献 6被引用 4

一句话总结

本文主张气象学家应放弃Murphy和Winkler（1987）将'似然'定义为p(f|o)的做法，转而采用经典的统计学定义，即似然定义为给定模型参数下观测数据的概率（p(o|f)）。作者认为，经典定义更具一致性、更广为人知且具有历史根基，而气象学中的重新定义在统计推断和跨学科交流中造成了混淆。

ABSTRACT

We highlight the different uses of the word 'likelihood' that have arisen in statistics and meteorology, and make the recommendation that one of these uses should be dropped to prevent confusion and misunderstanding.

研究动机与目标

• 为解决统计学与气象学之间统计术语日益增长的混淆，特别是关于'似然'一词的使用。
• 强调经典的统计学似然定义（p(观测值 | 参数)）自80多年前以来一直是标准，并被广泛采用。
• 批判Murphy和Winkler（1987）将似然定义为p(预报 | 观测)的做法，认为这是一种限制性且非标准的重新解释。
• 主张气象学中将'似然'定义为p(f|o)会削弱其原始含义，并阻碍统计学家与气象学家之间的交流。
• 建议气象学在预报验证中采用经典的统计学定义，以确保概率预报研究中的一致性与清晰性。

提出的方法

• 本文比较了经典统计学中将似然定义为p(观测值 | 预报变量, 参数)的做法，该定义由Fisher（1922）形式化，并用于线性回归与模型拟合。
• 分析了似然在概率性气象预报中的应用，其中p(o|f)用于在给定预报下建模观测值，并表明似然自然地定义为p(o|f, 参数)。
• 考察了Murphy和Winkler（1987）的框架，该框架将'似然'重新定义为p(预报 | 观测)，并指出这与经典用法背道而驰。
• 作者使用数学符号对比两种定义：经典定义（L = p(o|x,θ)）与气象学定义（L = p(f|o)），表明后者与统计惯例不一致且与语境无关。
• 本文运用历史连续性与广泛采纳的原则，主张应保留经典定义。
• 评估了在统计推断中使用气象学定义的实际影响，特别是在模型校准与验证方面。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何'似然'一词在经典统计学与气象学中的用法不同？
• RQ2 Murphy和Winkler提出的将似然定义为p(f|o)在气象预报验证中会产生何种后果？
• RQ3 与气象学重新定义（p(预报 | 观测)）相比，经典统计学定义（p(观测值 | 参数)）在一致性和清晰性方面有何差异？
• RQ4 气象学中将'似然'用作p(f|o)在多大程度上阻碍了统计学家与气象学家之间的跨学科交流？
• RQ5 气象学界是否应采纳经典的统计学似然定义以提升方法论的一致性？

主要发现

• 自Fisher（1922）以来，经典统计学中的似然定义——p(观测值 | 预报变量, 参数)——一直是标准，并在应用数学领域广为人知。
• Murphy和Winkler（1987）将似然定义为p(预报 | 观测)是一种近期的、非标准的重新解释，限制了其原始含义。
• 该气象学定义仅被一小部分气象学家使用，且在将经典统计方法应用于预报校准时会造成混淆。
• 经典定义更具普遍性且依赖于建模情境，根据建模方向而变化，而气象学定义则将似然固定为p(f|o)，与建模方向无关。
• 作者得出结论：应保留经典定义，以维护一致性、历史连续性以及跨学科研究的清晰性。
• 采用经典定义将加强统计学与气象学之间的联系，并减少概率预报验证中的模糊性。